小學數學化歸思想總結(系列十五篇)

小學數學化歸思想總結(系列十五篇)。

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方程的思想和函數的思想是處理常量數學與變量數學的重要思想,在解決一般數學問題中具有重大的意義。在初中數學中,方程與函數是極為重要的內容,對各類方程和簡單函數都作較為系統的學習研究。對一個較為復雜的問題,常常只須尋找等量關系,列出一個或幾個方程(方程組)或函數關系式,就能很好地得到解決。

例如,某燈具店采購了一批某種型號的節能燈,共用去400元。在搬運過程中不慎打碎了5盞,該店把余下的燈每盞加價4元全部售出,然后用所得的錢又采購了一批這種節能燈,且進價與上次相同,但購買的數量比上次多了9盞,求每盞燈的進價。

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小學數學教學信息化的特點

教育信息化是教育發展史上轉折點，把握信息化發展趨勢的前提是對教育信息化的特征有充分客觀的認識。而小學教育的信息化與中學及大學教育的信息化也存在著區別，從教育層面上看，小學教育信息化有如下特征：1.內容多媒體化。教學內容多媒體化就是利用多媒體，特別是超媒體技術，建立教學內容的結構化、動態化、形象化表示。多媒體化的教學內容不但包含文字和圖形，還能呈現聲音、動畫、圖像以及模擬的三維景象。是教學的內容從傳統的板書、課本擴充到聲音、動畫等形式，通過視覺、聽覺等不同的感官使學生感受到教學內容的豐富性并被其吸引;

資源全球化。網絡上有著“海量”的教學資源，教師在備課時可以充分利用網絡搜索引擎進行檢索，利用網上的教育專題網站、教育書刊、虛擬圖書館、數據庫、時事新聞等尋找有價值的資源運用到課堂當中，充實教學內容、拓展學生視野;3.教學個性化。由于教師在備課階段可以利用網絡搜索到大量相關教學資源，在教育過程中，教師通過豐富多彩的教學資源向學生進行授課，使得教學風格擺脫了傳統時期過于死板、僵化的教學方式，將教師個人特點融入教學中，教學風格更加多樣化和個性化;4.管理自動化。學校的管理部門可以通過學校內部網上辦公平臺實現對教師的評估和管理，及時檢驗教師的備課情況、出勤情況以及對教學效果的對比和評價，對于完善學校教師的績效評估起到重要的輔助作用。

利用信息化激發數學學習的積極性，改善對數學的認識

魯迅曾預言：“用活動的電影來教學生，一定比教員的講義好，將來恐怕要變成這樣的?！笔堑?，時代進步了，教學課堂也在不斷改革。現代化教學手段，正以形象性、生動性、情趣性、直觀性、快速性代替教師的講和寫的教學手段。

如《找規律》這節課因為有生動、真實的多媒體課件，學生從開課就對這節課很有興趣。集中注意力去觀察，從觀察中發現規律、思考規律并操作發現的規律，從而創造新的規律。正是因為現代化教學手段通過圖片、聲音、動態的影像等多種媒體相結合構建了引人入勝的教學情境，使數學變得生活化、趣味化。學生才能始終保持興奮、愉悅，對知識保持高度渴求的狀態，在無意識間吸收了大量知識。讓學生學得輕松，變聽課為主人，對學生主體性的發揮，創新意識和探索精神的培養產生了優化的效果。

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一、歸一問題

【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。

【數量關系】 總量÷份數＝1份數量

1份數量×所占份數＝所求幾份的數量

另一總量÷（總量÷份數）＝所求份數

【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。

例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

解（

（

列成綜合算式

答：需要1.92元。

例2 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？

解（

（

列成綜合算式

答：5臺拖拉機6 天耕地300公頃。

例3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？

解 （

（

（

列成綜合算式 ＝

答：需要運3次。

二、歸總問題

【含義】 解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。

【數量關系】 1份數量×份數＝總量

總量÷1份數量＝份數

總量÷另一份數＝另一每份數量

【解題思路和方法】 先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。

例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？

解 （

（

列成綜合算式

答：現在可以做904套。

例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

解 （

（

列成綜合算式

答：小明8天可以讀完《紅巖》。

例3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？

解 （

（＝

列成綜合算式 ＝

答：這批蔬菜可以吃25天。

三、和差問題

【含義】 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。

【數量關系】 大數＝（和＋差）÷ 2

小數＝（和－差）÷ 2

【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。

例1 甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

解 甲班人數＝（÷

乙班人數＝（÷

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。

解 長＝（÷

寬＝（÷

長方形的面積 ＝

答：長方形的面積為80平方厘米。

例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（＝2千克，且甲是大數，丙是小數。由此可知

甲袋化肥重量＝（÷

丙袋化肥重量＝（÷

乙袋化肥重量＝

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？

解 “從甲車取下，甲與乙的和是÷

乙車筐數＝

答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。

四、和倍問題

【含義】 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。

【數量關系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數

總和 － 較小的數 ＝ 較大的數

較小的數 ×幾倍 ＝ 較大的數

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例桃樹各多少棵？

解 （＝

（

答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。

例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

解 （＝

（

答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。

例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數是甲站的`2倍？

解 每天從甲站開往乙站輛。把幾天以后甲站的車輛數當作就相當于（倍，那么，幾天以后甲站的車輛數減少為

（÷（＝

所求天數為 （÷（＝

答：6天以后乙站車輛數是甲站的2倍。

例4 甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少？

解 乙丙兩數都與甲數有直接關系，因此把甲數作為1倍量。

因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數就變成甲數的2倍；

又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數減去6就變為甲數的3倍；

這時（就相當于（倍。那么，

甲數＝（÷（＝28

乙數＝28×2－4＝52

丙數＝28×3＋6＝90

答：甲數是28，乙數是52，丙數是90。

五、差倍問題

【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。

【數量關系】 兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數

較小的數×幾倍＝較大的數

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例桃樹各多少棵？

解 （＝

（

答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。

例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

解 （＝

（

答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。

例3 商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

解 如果把上月盈利作為萬元就相當于上月盈利的（倍，因此

上月盈利＝（÷（＝

本月盈利＝

答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。

例4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？

解 由于每天運出的小麥和玉米的數量相等，所以剩下的數量差等于原來的數量差（。把幾天后剩下的小麥看作就相當于（倍，因此

剩下的小麥數量＝（÷（＝

運出的小麥數量＝

運糧的天數＝

答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。

六、倍比問題

【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。

【數量關系】 總量÷一個數量＝倍數

另一個數量×倍數＝另一總量

【解題思路和方法】 先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解 （

（

列成綜合算式 ＝

答：可以榨油1480千克。

例2 今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？

解 （

（

列成綜合算式 ＝

答：全縣48000名師生共植樹64000棵。

例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？

解 （

（

（

（

答：全鄉800畝果園共收入2222200元，

全縣16000畝果園共收入44444000元。

七、相遇問題

【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。

【數量關系】 相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）

總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間

【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？

解 ＝

答：經過8小時兩船相遇。

例2 小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相遇需多長時間？

解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。

因此總路程為400×2

相遇時間＝（÷（＝

答：二人從出發到第二次相遇需100秒時間。

例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。

解 “兩人在距中點千米，因此，

相遇時間＝（÷（＝

兩地距離＝（×

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小學數學教學中的游戲化教學

摘要：信息技術的飛速發展推動了課程改革的不斷深入，傳統的教學方法已經很難滿足新 課程標準的要求。為培養學生的信息素養，激發學生的學習能力是新課標的最新要求，游戲教學作為一種新的教學模式，符合新課程標準，受到廣大師生的青睞。游戲化教學 綜合了游戲與傳統教學的優勢，可以激發小學生的學習熱情，它自身所具有的教育性和 游戲性兩個特性為實現新課程改革倡導的教育理念提供了一種很好的途徑。本論文以小 學數學課程為例，在小學數學學科教學中應用游戲化教學的方式，并以相關理論為指導，探索出適用于小學數學課程的教學模式。在當前的游戲化教學中面臨的主要問題是如何 使游戲非常完美自然地融入到教學活動中去，從而改變傳統的教學方式，提高教學效果。

本文首先論述了游戲和游戲化教學的概念以及支撐該教學方式的理論，并通過解讀 小學數學課程標準，揭示了游戲化教學走進小學數學課堂中的依據，以冀州市第三小學 四年級學生作為研究對象，實施了教學案例，通過實施案例前后兩次的問卷調查以及對 教師訪談的結果，對游戲化教學后的教學效果進行了分析與評價，結果證明，游戲化教 學不僅提高了學生的學習興趣，而且還能培養學生的團結協作的能力，使學生得到了全 面發展，大部分學生認為在數學教學中應用游戲化教學的方式是有意義的，希望這種教 學方式得到普及，同時教師對游戲化教學的方式也持有樂觀的態度，這些結果表明，應 用游戲化教學的前景是非常樂觀的。最后，對游戲化教學的方式應用于學科教學中的過 程進行了反思，為不斷改進和完善游戲化教學的方式打下良好的基礎。關鍵詞：游戲化教學 小學數學 教學應用 教學效果 緒

論

1.1 研究背景

隨著新一輪課程改革的深入對傳統的教學模式進行了嚴峻的挑戰，在這樣的情景下，以計算機為核心的游戲化教學的這種教學方式引起很多教師和專家學者們的關注，然而如何能夠將這種新型的教學方式與現代教育和教學活動達到自然完美的融合，卻成為了游戲化教學在學科中發展所面臨的主要難題。在教學過程中為了提高學生的學習積極性并且最終引導學生學會主動地參加到學習過程中，那么就需要探討如何用游戲的感性去迎合學生的心理特征，讓學生既可以玩游戲，又可以從中獲取自己需要掌握的知識與技能，這樣就能使游戲和教育相輔相成。因此，在教育改革的要求下，即改變學生傳統的學習方式這樣的背景下，將游化教學引入到小學數學課堂教學中成為一種趨勢。在教學的過程中要使學生真正成為學習的主體，充分調動起學生能夠主動參與到學習活動中去的熱情，另外課程內容應該具有層次性，這樣有利于不同學習水平的學生獲取知識。本文立足于基礎教育課程的改革，以小學數學為支撐，探索適合于小學生身心發展的游戲化教學模式，力圖為今后轉變課堂教學方式提供參考。當前雖然在各級各類的學校中都已經配備了各種先進的多媒體教學設備，但

是到目前為止，這些學校中能夠真正充分利用多媒體進行教學的并不是很多，也 沒有真正意識到多媒體教學設備的強大功能對于教學的影響性。至今，大多數中 小學教師依然采用的是傳統的單一的教學方式，因此在這樣的情況下教師很難調 動起學生學習的積極性。為了順應新課程改革提出的要求，需要廣大的學者 和教育專家們通過不斷努力力圖探索新的教學方式，使學生能夠主動學習并且樂 于學習，其中游戲化教學就是在這種背景下產生的，它作為一種新的教學方式，是對傳統的教學方式的變革，可以讓學生在快樂中學習，具有一定的發展前景。

1.2 研究的目的、意義 1.2.1 研究目的

本課題的研究目的在于通過在小學數學課堂中引進教育游戲，并在教學過程 中充分發揮游戲的魅力來調動學生的學習數學的積極性和興趣，使學生既可以玩 游戲又可以獲得自己需要掌握的知識和技能，同時這一過程也會給廣大教育工作者帶來一些思考，讓他們在理性的看待這個較新的教學方法的同時，并在教學中

不斷的去探索教育游戲與教學的規律，逐步使教師和學生適應這個新的教學模 式，使學生能在游戲中體驗創造樂趣和經歷，能夠在數學課程中學會反思和成長。

1.2.2 研究意義

當前我國小學教育改革的重點在于提高小學生的創新能力以及培養小學生 的自身素質，很顯然傳統的教育和教學方式已經很難滿足這個要求。在這樣 的情境下，游戲化教學的優勢逐漸突顯出來，得到了很多教育專家的關注，然而 如何才能將教育游戲與教育教學活動融合在一起并為教育教學很好的服務，是當 前游戲化教學的最大困境。

本研究重點探討的是游戲化教學在小學數學學科教學中的應用，通過該研究 可以為小學數學教師今后在數學課程中的應用游戲化教學指明方向，教育游戲作 為一種特殊的游戲，既具備教育的特性，又有游戲的特點。豐富了教學活動 因此這種教學方式的應用前景非常好。

1.3 國內外研究現狀

1.3.1 國外研究現狀

國外在上個世紀80年代初就開始步入研究教育游戲的行列，特別是在西方 國家更為突出，是最初將電視游戲與教學整合在一起，在這一基礎上

使得后來有越來越多的教育專家開始研究如何將電視游戲與教學相結合，其中最 具有代表性的人物是 Driskell，Bracey 等。總之，國外的研究主要體現在兩個方 面，即理論與實踐。其中在理論方面的研究最具有代表性的是美國的著名游戲設 計師、教育專家 Marc Prensky,他一直強調改革學習的目的在于使學生的學習不再 伴有痛苦，而是使學生在愉悅的氛圍中學習，實現“在娛樂中學習、在學習中娛

樂”是教育游戲的價值所在。至于實踐方面的研究，國外相對國內來說比較火爆，國外主要是企業與學校之間的相互合作，目的是為了開發出各種類型的教育游戲。此外，國外在教育游戲的市場操作上也是相當的專業化，教育游戲的操作流程也是非常正規的，首先 是與教育專家達成合作。目的是與教育專家達成共識以后再進行游戲的開發，開發后直接由代理商進行發行。在進行游戲化教學時，如何使教育性和游戲性完美的融合在一起這個問題，一直在困擾著教育游戲研究專家，這也一直是他們力圖要努力解決的問題。Fabricator 指出，要想使教育與游戲達到完美自然的融合的程度，那么學習任務 就必須成為游戲化教學中的一種關鍵的游戲要素被學習者所感知，與此同時在對 游戲進行設計時，還應該開發與游戲相關的學習原則和學習結果，使游戲和學習任務自然銜接起來。

綜上所述國外的研究者在游戲化教學方面關注的熱點主要是如何才可以使

游戲化教學的教育性和游戲性達到完美的融合以及平衡的發展，但直到現在，游 戲的設計與開發還沒有一個完整的理論框架來指導和實踐。這說明游戲化教 學的理論與實踐還有待進一步去探討。1.3.2 國內研究現狀

目前，我國教育領域的一個熱點話題就是游戲教學，主要是研究教育學習的 理論基礎，設計開發，評價管理等方面。在理論基礎方面，典型的代表人物是陶 漪和惲如偉，他們從精神分析理論、認知理論和需求層次等方面進行研究探索，并為設計教育游戲提供了理論指導

。湯躍明和張玲等人將游戲與教育融合，經過分析研究，總結歸納出五項構思

。萬力勇從心理學的角度積極參加到設 計教育游戲的活動中，并加以探究，對體驗式的游戲學習模型形成意義建構。實證表明，王陸等人開發的名為“悟空”的教育游戲，能夠培養小學生的空間思 維想象能力，激發小學生的學習興趣，讓學生更好的學習，愛上學習，同時也對 知識的意義建構打下良好的基礎。

總之，國內在教育游戲方面的研究起步比國外要晚，游戲的研究只是從個別

側面展開進行的，存在的局限性很大，而且創新度也不高以及實證研究也非常少，另外游戲的研究方法也很單一。但近年來國內在教育游戲方面的研究成果也 頗有收獲，成功建立了許多教育游戲實驗基地和網絡教育平臺，如“K12play 教 育游戲平臺”。目前教育游戲已經在各級各類學校中進行推廣，尤其是在原來主 要以傳統的教學方式為主而在現在已經具備對多媒體教育產品的學校中更為顯 著。

總之，游戲化教學在我國仍然是處于起步的階段，研究面也過于狹窄，主要 集中在幼兒園和小學階段，而且已經應用教育游戲的學校，也主要是用傳統的游 戲應用在傳統的學科上面，缺乏創新性，實踐方面的研究也比較少。

1.4 研究的主要內容和主要方法

1.4.1 主要研究內容

1.本文首先解釋了與游戲化教學相關的一些概念以及支撐游戲化教學的主

要理論，然后再對如何將游戲恰當地引入到小學數學課堂中進行了詳細的闡述，同時對小學數學課程的特點進行了分析，對兩者的切合點進行了有效的探索。

2.對小學數學的教學現狀進行了實地調查

3.以小學數學課程內容為依托，探討合適的游戲方式設計方案，然后根據方 案進行實施。

4.對小學數學課堂引入游戲化教學后的教學效果進行了調查，并對調查的結 果進行了分析和總結，這樣有利于對這種教學方法存在的不足進行改進，為游戲 化教學以后的研究提供一定得參考和借鑒。

1.4.2 主要研究方法

1.文獻研究法

為了使該研究更具有科學性，筆者通過利用網絡、圖書館，對有關教育游戲 的科研文獻資料進行了收集、分析、歸納和總結，對游戲化教學的相關理論有了 深入的了解，特別是通過查閱近年來的學術論文，從中獲取所需要的信息并對其 進行了研究與分析。

2.案例分析法

結合小學數學課程的特點，以及對已有的文獻資料進行綜合分析，提出相應 的教學模式并進行實踐，對實踐結果進行分析，為以后的研究提供一定得借鑒和 參考。3.問卷調查法

為了證明小學數學課堂中引入游戲化教學的可行性，也為了得到學生、教師 的認可，本研究先對小學數學的教學現狀進行了一次前期的問卷調查，根據調查 得出的結果對當前小學數學課程的教學現狀有了初步的了解，并找到實施游戲化 教學的切入點。

4.訪談法

筆者通過訪談小學數學老師，認真記錄了老師們對游戲化教學方法的意見和 建議，以此來完善本研究的內容，為今后進一步做研究打下一定的基礎。

5.行動研究法

行動研究法是一種與實際相結合的研究方法，筆者查閱大量論文及文獻后，分析和總結了相關的教學案例，并對部分單元做了具體的課堂教學設計，然后在 課堂教學中進行了實踐。相關的概念界定與理論基礎 2.1 游戲

目前關于游戲的定義很多，通過搜索引擎“Google”我們以“游戲的定義”

為關鍵詞進行有關游戲的定義的相關搜索，發現有關游戲的定義從不同的角度對 游戲的定義也是不同的。其中柏拉圖對游戲的定義是這樣的：游戲是動物和人因 為了生存以及生活的需要產生的有意識的模擬活動。

2.2 教育游戲

目前對教育游戲的定義非常寬泛，業界一直沒有對它進行一個確切的定義，人們普遍對它的定義是這樣的，即教育游戲是一種專門為實現教育目的而開發 的，游戲只是作為一種教學手段，并以一些成熟的理論作為支撐，最終使教育與 游戲達到相互融合的程度。

總之，教育游戲是以教育為前提的，通過在教學中使用游戲化的教學方式使 學習者能夠在愉快的學習氛圍中獲取知識和技能，另一方面在這種輕松愉快的教 學環境中，也有助于教師高效的完成自己需要完成的教學任務 2.3 游戲化教學

所謂游戲化教學，就是在課堂中運用游戲化的教學方法開展教學活動，它是 為課堂教學服務的，教師分析教材內容的特點和了解學生的心理特征后，采用合 適的教學策略開展教學活動，它是一種新型的教學模式。在游戲化教學的過 程中，學生是學習的主人，學生通過教師設計的游戲主動的去學習教材內容，這 種教與學的方式比較適合年齡較小的學生，特別是小學生活潑好動以及注意力集 中的時間短，采用這種教學方式更加適合小學生這些特點。教育游戲屬于電子化 軟件的范疇，而游戲化教學是教師以學習者的特征以及教學內容為前提，在課堂 中實施的一種新的教學模式，它可以使學生在放松的狀態下輕松地獲得知識和提 高技能。

教育游戲和游戲化教學主要的區別如下所述：

首先，教育游戲的對象要比游戲化教學針對的對象范圍要廣，教育游戲的使 用對象可以使社會大眾特別是喜歡運用教育游戲來獲得知識的使用對象，而游戲 化教學主要是應用于課堂中幫助師生提高教學效率的一種教學方式。

其次，游戲化教學相對教育游戲來說存在一定得局限性，教育游戲可以不受 時間和空間的約束，可以在任何時間和任何地點應用它進行學習，而游戲化教學 主要應用在課堂教學中。

最后，教育游戲的開發是由專門的軟件開發人員根據教師教的需要和學習者 學習的需要進行設計與開發的。另外教育游戲側重的是盈利，而游戲化教學只是 一種教學方式，教師通過分析教材內容以及結合學生的特點，并選擇合適的教學 工具開展教學活動。在活動中教師要與學生形成互動，游戲化教學的以學生為主 體，利用游戲的魅力來活躍課堂氣氛并且延長學生集中注意力的時間，達到高效 的教學效果。

2.4 游戲化教學的理論依據

2.4.1 建構主義學習理論

建構主義學習理論是信息化時代的主要學習理論之一，它最初是由皮亞杰提 出來的，它主張學習的建構需要一個以學習者為中心的學習環境，而信息化時代 正是倡導“以學習者為中心的學習”。以學習者為中心的學習環境就是學生要自 行建構一個有效的學習環境，這個環境需要給學生創造一個可以引發學習動機 的，使學生可以“寓學于樂”的娛樂性環境。目前教育游戲所提供的學習環

境可以算得上是最好的娛樂性學習環境，在這個娛樂環境中，學生是主要的角色，這種環境的設計是根據建構主義的學習原理來完成的。

2.4.2 游戲化學習理論

游戲化學習就是在學習的過程中應用游戲化的學習方式，學生通過完成游戲 的任務來達到學習的目標。這種教學模式不僅使學習者的學習積極性大大提高 了，而且還有利于學習者牢固的記憶所學的知識點，這對于學生掌握基礎知識有 很大幫助，提高了學生學習的熱情，游戲化學習理論側重點在于實施游戲的情景、游戲中設計的任務、游戲所具有的趣味性以及存在的競爭性，以此來激發學生的 學習動機。

游戲化學習理論符合游戲化教學的特點，學生在玩的過程中就獲取了知識與 技能，各方面都得到了提高。游戲化教學不同于一般的游戲，它更加注重的是學 生通過游戲獲得知識的效果。因此在使游戲化學習理論的思想應用于游戲化 教學中時，選擇與教學內容相符合的游戲也是非常關鍵的。

2.4.3 多元智能理論

多元智能理論是支撐教育游戲的又一種重要的理論，它是由美國哈佛大學的 心理學教授霍華德·加德納提出來的?；羧A德·加德納認為，過去對人的智力分 的太過于狹窄，并沒有完全把一個人的真實能力充分的反映出來，為了把人的真 實能力反映出來他把人類的智慧分為八種類型：言語—語言智能；音樂—節奏智 能；邏輯—數理智能；視覺—空間智能；身體—動覺智能；自知—自省智能；交 往—交流智能；自然觀察智能。

傳統的教學方式對學生認知發展過程中存在的差異性并沒有引起高度重視，而游戲化教學過程需要把學生的多種感官同時調動起來，這樣就可以激發學生的 多種智能，因此這個過程使學生得到全方面的發展。

2.4.4 轉變式玩耍理論

轉變式玩耍理論強調的是在游戲中要把人物、內容和情境進行結合，尤其 是要重視三者之間的關系。轉變式玩耍理論認為學生要具有改變事物的能力，當 在游戲情節中遇到困難時，學習者必須應用學科內容來有效地改變這個困境，該 理論認為學生不單是在情境中學習自己所要掌握的知識與技能，而是能夠運用所 學到的知識與技能改變情境，在改變這個情境的過程中可以使學生感知自己運用 學科知識帶來的變化。

轉變式玩耍理論是與虛擬的教學情境相適應的，在這個虛擬的教學情境中，首先將學科內容和教學任務進行有效結合，然后再創建一個甚至是多個合理的困 境，學生要想解決這個困境，就必須準確的理解與應用學科內容，這樣是為了促 使學生主動去探究學習的過程。

2.4.5 沉浸式理論

當人們在日常生活中對某種活動進入完全投入的狀態時往往就會忽略其他

一些不相關的內容，一旦注意力達到高度集中就會容易進入一種所謂的“沉浸” 狀態。

在數學教學中，沉浸式理論的思想主要體現在以下幾個方面：首先沉浸的氛 圍是必不可少的，這就使得教師在開展游戲活動前就有為學生營造一個可以沉浸 的環境，這個氛圍要使師生能夠以全身心的狀態投入到學習數學的情境中，讓學 生主動去參與、親身去體驗這個學習過程，這樣可以使教學效果得到提高。

另外，教師的沉浸也會使學生受到感染，還可以帶動學生應用“沉浸式”學習方

法延伸到課外學習中去，從而提高了學生的數學素養，并為他們擁有終身學習的 能力打下一定的基礎。

教學活動是屬于教師和學生共同的活動，只有教師和學生共同努力才可以提 高教學效果。另外，師生的心理狀態會直接關系到教學效果的好與壞，只有當教 師和學生共同處于積極地、和諧的和愉悅的氛圍時，他們的潛能才可以發揮到最 佳狀態，學習效果也會最好。總之，沉浸式理論主要從心理學的角度為游戲 化教學的使用奠定了一定的基礎。

3游戲化教學與數學教學相結合 3.1 解讀“小學數學課程標準”

教育游戲進入小學數學課堂是有理論依據的，符合新課程改革提出的要求。教育游戲與小學數學在課程理念上基本上是相近的，在課程資源的建設上有著重 要的意義。

3.1.1 教育游戲走進數學課堂的依據

《全日制義務教育數學課程標準（修訂稿）》是針對我國義務教育階段的數

學制定的，旨在培養學生的創新精神和實踐能力，它明確了數學課程的性質與地 位，特別是對數學課程的理念、目標和內容標準進行了詳細的闡述，這些都為游 戲化教學提供了一定的理論依據。

基本理念中指出，在義務教育階段，數學課程要符合學生的個性發展的特點，數學學科的課程內容要符合學生的認知發展規律，有效地數學活動應該是由師生 共同參與，并使教與學有效統一的過程，學生在這個過程中是主體，教師是學生 學習的引導者，教師要與學生的認知水平為基礎進行因材施教，最終為學生設計 并實施一個充分有意義的數學活動。

信息技術的發展對數學教學有很大的影響，尤其是在教學方式上的影響更為 顯著，教師在運用現代教育技術設計與實施數學課程內容時，一定要結合實際情 況?！稑藴省分刑岢處熞鶕约旱男枰ヅ﹂_發數學教學資源，教育游 戲這一個課題也正是教育技術學專業學生所要關注的熱點話題中其中的一個，只 有教師掌握一定的教育技術方法才能比較容易地開發出多媒體教學軟件甚至是 教育游戲來輔助數學教學。

3.2 小學數學教學現狀調查分析

在實施案例之前，筆者首先小學數學的教學現狀以及游戲化教學的使用情況 做了一次調查，為了使調查結果更加科學、真實，筆者還對當地多所小學的數學 老師、學生進行了深入地交流。

3.2.2 調查的主要指標

本次問卷涉及以下幾個問題：學生對學習數學課程內容是否感興趣、學生課 前預習新內容的情況、學生對數學老師當前的講課方式的滿意度、學生對游戲化 教學的了解、學生對游戲化教學的態度。

3.2.3 調查結果

通過筆者實地進行調查的結果發現，目前的教學形式仍然主要是采用傳統的 以教師為主體的“填鴨式”的教學方式，學生也仍然是被動地接受學習，這樣就 很難激發學生的學習興趣，雖然在大多數學校中都已經配備了多媒體教室和網絡 教室，但真正有效利用起來的卻很少。

3.3 在小學數學課堂中使用游戲化教學應具備的條件

筆者認為，要想使游戲化教學很自然的融入到小學數學課堂教學中，應具備 以下條件：一定的硬件設施、課堂結構的變化以及學生和教師的信息素養，因為 只有具備這些條件，才能保證游戲化教學方式能夠在課堂中順利的開展，改善當 前的教育教學環境和教學效果。

1.硬件設施

游戲化教學具有教育性和游戲性兩個屬性，其中游戲性的體現需要一定的硬 件設施做支撐，如有些在線教育游戲時需要在網絡教室中才能進行應用。因此，在將游戲教學引入到小學數學課堂中時首先要具備一定的硬件設施來支持教學 活動，隨著信息化教育在小學中的大力普及，目前在幾乎所有的中小學學校都配 置了一定數量的網絡教室和微機教室，而且幾乎在每個教室都配備了多媒體工 具，這些條件都是游戲化教學進入小學數學課堂的基本的必不可少的條件。

2課堂結構的變化

新課程改革頒布與實施后，傳統的教學方式已經無法滿足它的要求，要注意 培養學生的動手能力和思維邏輯能力，要想實現這個目的就要改變傳統的課堂結 構。教師和學生的角色要發生變化，教師要引導學生學會主動學習而不是單純教 授學生知識，學生要成為學習的主人，不再是被動地跟著老師學習課本內容，要 學會主動去探索知識，而不是把重點放在學習結果上。

3.學生和教師的信息素養

要想將游戲有效地應用到課堂教學中來提高教學效果，無論是對于學生還是 對于教師來說具備一定的計算機操作能力是最基本的前提條件，因為在教學過程 中學生會出現一些力所不能及的問題，教師在監督學生的行為的同時，對學生出 現的問題還要及時指導，幫助學生走出困境，這樣無論是老師還是學生都能夠有 效地完成教學設計的任務，最終實現預定教學目標。

另外，對于學生自身而言，要想順利完成游戲的任務同樣需要會一些簡單的 操作，如對鍵盤和鼠標的操作能力是必須要掌握的。

目前，大多數學校在小學階段就已經開設了計算機課程，小學生基本已經掌 握一些簡單的計算機操作能力。

3.4 小學數學應用游戲化教學的必要性

《基礎教育課程改革綱要》指出“改變學生一直以來的接受式學習的現狀，大力提倡學生主動參與學習過程，使學生新課程改革對數學課堂教學提出許多新 的要求，所以探索適合于小學數學教學的新的教學模式是一種必然的趨勢。另外通過對小學數學課堂教學現狀的調查，得出這樣的結論：當前小學數學 教學的首要任務是激發小學生學習數學的興趣，以及去培養學生主動去學習數學 的習慣，游戲化教學憑借自身所具有的獨特的魅力，能夠吸引學生更多的注意力，使學生在短短的幾十分鐘內就可以有效的提高學習效率，為了達到這個效果，教 師需要做的事不僅要選擇與教學內容相適應的的教學方法，而且更重要的是教師 還要能夠把握整個教學過程。

游戲化教學在小學數學教學中的應用

4.1 實驗的設計

4.1.1 實驗對象

本研究以冀州市第三小學四年級的學生為研究對象，并且選取小學數學四年 級上冊的部分單元設計教學案例并實施該案例。

4.1.2 實驗方法

該實驗的實驗對象是冀州市第三小學的四（1）班和四（2）班兩個班的學生，這兩個班學生數學成績相當，教學進度基本一致，而且均是由同一個數學老師趙 老師代課。為了讓實驗結果更具有說服力，以（1）班為實驗班，（2）班為對照 班，（1）班用游戲化教學的方式開展教學活動，而四（2）班仍采取傳統的常規 教學方法進行教學。對于該校四年級的學生已經開設了信息技術課程，學生已經 具備基本的計算機操作能力，而且學校也為學生配備有機房和對媒體教室，所以 這些條件已經能夠滿足本次實驗的要求。

4.1.3 實驗軟件

目前針對小學生開發的游戲軟件種類很多，結合本論文的研究目的，該實驗 主要利用了 flash 游戲以及在線的教育游戲這兩種類型作為實驗工具。

1.flash 游戲

對于 flash 游戲來講，只要玩過網絡游戲的學生都對它比較了解，它的界面 很美觀，而且大多數都配有音樂，另外 flash 游戲操作時間都比較短，這樣有利 于教師把它穿插在教學中，flash 游戲的特點符合小學生的年齡特征和心理特點，非常適合小學生使用。

2.在線教育游戲

針對不同年級的小學生的學習內容開發的教育游戲平臺，學生不需注冊就可以進行在線學習，完成游戲后可以看到自己的成績，從成績的高低可以看出自己是否已經熟練掌握這個知識點。

4.2 游戲化教學的應用方式

游戲教學顧名思義就是將游戲引入到課堂中，是一種比較新的教學方式，如 何將游戲恰當的引入到課堂教學中一直是教學設計者考慮的問題。它的應用方式 與教學的具體環境有很大關系，如教學對象、教學目標、教學的硬件設施等都會 對游戲教學的應用方式起決定作用。教師要根據不同的教學內容和環境選用 不同的教學方式，本研究提出四種主要應用方式，具體如下：

1利用游戲導入新課

在傳統的教學中，教師導入新課的方式主要是以提問學生問題來回顧上一節 課所學的內容，然后再開始講授新課。然而小學生的思維都比較簡單，這種跳躍 式的銜接方式很難使學生把新舊知識聯系起來。

面對這種情況，教師在導入新課前，就可以通過借助一個簡單的教育游戲，首先要讓學生對游戲的背景知識有一定的了解，教師也可以親自給學生演示一個 教育游戲，這個游戲需要用到學生還沒學習的知識點才能順利完成任務。

2.教學過程中引入游戲

由于傳統的教學方式形式都比較單一，而且小學生在課堂中的集中注意力的時間都比較短，因此學生在教學過程中很容易產生厭倦的情緒，在這種情況下，教師可以在教學過程中穿插教育游戲，這樣就可以為學生調節課堂氣氛、激發學生的學習熱情，目前采用這種方式的最多。

3.利用游戲檢查學習效果

教學過程結束后，教師為了讓學生鞏固新知識以及檢查學生掌握新知識的情 況，就可以準備一個簡短的小游戲，教師通過觀察學生的表現情況來對學習效果 進行檢測。

4.利用游戲進行課后練習

完成教學活動后，教師可以利用游戲給學生布置作業，讓學生在課余時間來 完成，以此來復習和鞏固所學的知識，教師可以為學生提供游戲教學平臺讓學生 自愿完成學習任務。

4.3 游戲化教學的應用原則

4.3.1 學生為主體，教師為主導

杜威指出“從做中學的學習方法比從聽中學的學習方法更加有效”，要把學 與做有效結合起來，在游戲化教學中應該把從做中學的這種思想貫穿進去，讓學 生成為學習的主人，在學習的過程中教師起到的是引導作用。

4.3.2 實時監督，及時反饋

在游戲化教學過程中，不僅需要的是教師要實時監督學生的行為，而且學生 也要及時向老師反饋自己遇到的問題。教師在必要的還要給予學生刺激強化，及 時調整課堂的節奏，因為課堂本身就是一個動態發展的過程。

4.3.3 游戲引入課堂的“三適”原則

適當、適時、適度這三個原則被稱為游戲化教學的三個原則。適當，就是教 學過程中教師必須根據自己的教學內容的特點設計合理的教學案例和教學策略，不要把游戲化的教學方式強加給所有的教學內容；適時，就是指在教學活動中引 入游戲化教學的方法時要選擇好時機，并不是隨時都可以引入的；適度，所謂度 指的就是難易程度和時間長短?？傊?，游戲是與教學密切相關的，所以利用 游戲的方式做教學設計時，掌握三適原則是有必要的。分析與評價游戲化教學在小學數學中的應用效果

筆者在小學數學課堂中實施游戲化教學后，對學生學習效果進行了分析與評 價，并對調查結果進行了處理，對普遍性存在的問題進行了反思。

5.1 設計調查問卷

本研究中，為了提高游戲化教學在小學數學教學中的應用效果，設計并實施 了調查問卷。問卷中共包含 8 個問題，重點是從學生對游戲化教學的態度、游戲 化教學的發展前景、課堂中使用游戲后學生的學習效果、游戲化教學應用于課堂

中的優勢等方面進行調查。調查的對象包括實驗班四（1）班的 56 個學生，問卷采用統一填答的方式進行，收回率為 100%。

5.2 教師訪談

為了進一步了解教師對小學數學課堂中加入游戲化教學的看法，筆者還對該 校的 10 位數學老師進行了訪談，主要是訪談的問題是教師對游戲化教學的了解 程度、引入數學課堂教學中的態度、游戲化教學的利與弊以及教師對游戲化教學 引入數學課堂的建議。

5.3 調查結果的分析與處理

我們發現通過將游戲化教學應用到小學數學課堂教學中，學生的學習主動性 和積極性和以前相比有了明顯的提高，他們可以通過在教學過程中完成游戲來實 現教學目標，學習氛圍變得相當濃厚。另外，學生在游戲教學中的體驗，可以加 強他們之間的協作精神，以及對知識的主動探索精神。調查數據的統計主要是在 收回問卷的基礎上，將其放在 Microsoft Excel 中進行錄入而得到的。

6總結與展望

6.1 研究內容的總結

本文主要是通過實驗驗證了游戲化教學在小學數學課堂中的優勢以及教育

價值，學生的自主學習能力、學習興趣以及學習素養通過這種方式都有了明顯的 提高。另外，從實驗班和對照班的學習成績對比中，也可以發現實驗班的優秀率 和及格率都要高于對照班，而且實驗班的學生學習數學的積極性也明顯比對照班 高，這些驗證結果都再次證明了游戲化教學在小學數學教學中的應用前景還是比 較樂觀的。

6.2 研究不足和展望

第一，由于這個實驗僅僅是針對四（1）班和四（2）班兩個班實施的，參與 調查的人數有限，這樣就使得研究具有一定的局限性，說服力不夠強。第二，本實驗的數據主要是通過課堂觀察、問卷調查和對教師的訪談進行總 結的，并且在設計的問題上可能考慮的不夠全面。

第三，由于這是第一次在微機室使用游戲化教學的方式進行教學，學生會受 傳統教學模式的影響，一時會覺得對新的教學方式不太適應，所以在實施過程中 存在的問題還是比較多的，這就需要對教師提出更高的要求，在整個教學過程中，教師起到的是監督和引導的作用，提高學生學習數學的信心。

第四，由于自己也是初次設計并實施本實驗，加之自身水平有限和水平不足，使得實驗過程中出現了一些自己沒有想到的問題會發生。

“游戲化教學”和“快樂學習”是游戲化教學的理念，這正符合當前教學改 革的要求，所以說應用前景比較樂觀。本文主要是通過實驗驗證了游戲化教學在 小學數學教學中的應用價值，但是，我們必須認識到，要想將這種游戲化的教學 方法應用到教學中并且得到普及，還是需要教育部門各專家的共同努力，使其真 正達到為教育教學服務的目的。

? 小學數學化歸思想總結 ?

符號化思想方法：

數學的思維離不開符號的形式（包括圖、表），這樣可大大地簡化和加速思維的進程。符號化語言是數學高度抽象的要求。如定律a×b=b×a，公式S=vt等都是用字母表示數和量的一般規律，而運算的本身就是符號化的語言。所以說，符號化思想方法是數學信息的載體，也是人們進行定量分析和系統分析的一種載體。

例、某汽車從甲地到乙地每小時行50千米，返回時每小時行40千米，求汽車往返的平均速度。

【解】設從甲地到乙地用時a小時，返回時用時b小時，

則，往返時的平均速度為：（÷（a+b）

分類思想方法：

分類的思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標準。如對自然數的分類，若按能否被合數和合理分類取決于分類標準的正確、合理性。數學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。

例、把3……20這二十個自然數分類。

【解】可以按單數、雙數分類；可以按能否被5整除分類；可以按能否被3整除分類......分類方法多種多樣，只要敢想，有依據，就能寫出很多種。

集合思想方法：

集合思想是近代數學的最基本思想，許多重要的數學分支，如數理邏輯、實變函數、概率統計等都建立在集合理論的基礎上。小學數學采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合的思想。如在數的認識時出現韋恩圖，在講述公約數和公倍數時孕伏了交集的思想方法。

例、某班參加校運會，參加田賽的有徑賽項目都沒參加的有4人，這個班學生共多少人？

【解】利用集合的思想，可畫集合圖解答。也可想：12既在田賽里又在徑賽里，為兩個集合的重復部分，列式：26+30-12，再加上兩項都沒參加的4人，

即。

數形結合思想方法：

數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數。一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數量關系。

例、已知蘋果是梨的三倍，蘋果比梨多180千克，請問梨有多少？蘋果有多少？

【解】這是一個典型的和倍問題，可借助線段圖來求解。

通過線段圖，梨和蘋果的數量關系一目了然。

①蘋果比梨多兩倍：3-1=2

② 每一倍代表：

③梨： ?

④蘋果：

極限思想方法：

事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。這個變化過程中存在一個“關節點”，在小學數學講述圓的周長、面積知識時，就以“極限”為“關節點”?！盎鸀橹薄钡貜挠邢拗姓J識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變。

有序的思想方法：

思維要有序，即要按照一定的順序，有條理地，全面地觀察和思考問題。如果思維無序，觀察或思考時雜亂無章，就容易造成思維的重復或遺漏。

例、用7、8這四個數字中的三個，能組成幾個被5整除的三位數？

【解】能被5整除的三位數，個位上的數字一定是5。其他三個數字按順序排列：

百 ? 十 ? 個

6 ? ?7 ? ?5

7 ? ?6 ? ?5

6 ? ?8 ? ?5

8 ? ?6 ? ?5

7 ? ?8 ? ?5

8 ? ?7 ? ?5

整體思想方法：

對數學問題的觀察和分析應從宏觀和大處著手，整體把握，化零為整往往不失為一種更便捷更省時的方法。

例、小剛倒了一杯可樂，先喝了二分之一后加滿水，再喝三分之一后加滿水，然后在喝完它，問小剛喝水多，還是可樂多？

【解】在小剛喝可樂和水的過程中，要找到“一杯可樂”這個整體，無論怎么加水，可樂只有一杯，再看水，先加了二分之一，又加了三分之一，水一共喝了六分之五，所以可樂喝的多，水喝的少。

變中抓不變的思想方法：

在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓“不變量”作為突破口，往往問題就可迎刃而解。

例、甲、乙兩班共乙兩班原來各幾人？

【解】解決這道題，要抓住“總人數”不變這個條件。把人數調整后，兩班人數相等，即將。每個班調整后都是，乙：。還可以通過64+56驗算。

除了以上介紹的這些主要思想方法外，小學數學還有其它的一些思想方法，如倒推法、類比法、列舉法、假定法、實驗法等。

必須指出，有時同一個數學問題可以用不同的數學思想方法解決，而有時一個數學問題的解決卻必須同時用到幾種不同的數學思想方法。如以上最后一個例子，就可以應用變中抓不變、倒推、轉化、數學模型等多種思想方法解答。

? 小學數學化歸思想總結 ?

一、什么是小學數學思想方法

所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。

所謂的數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。

數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。

二、小學數學思想方法有哪些？

1、對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。

2、假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

3、比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善于引導學生比較題中已知和未知數量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

4、符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

5、類比思想方法

類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。

6、轉化思想方法

轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分類思想方法

分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標準。如自然數的分類，若按能否被合理分類取決于分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。

8、集合思想方法

集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時采用了交集的思想方法。

9、數形結合思想方法

數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數量關系。

統計思想方法：

小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。

極限思想方法：

事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的'基礎上想象它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。

代換思想方法：

他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？

可逆思想方法：

它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7,第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。

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化歸思維方法：

把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”.而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。

變中抓不變的思想方法：

在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%,后來又買來一些科技書，這時科技書占30%,又買來科技書多少本？

數學模型思想方法：

所謂數學模型思想是指對于現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。

整體思想方法：

對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。

? 小學數學化歸思想總結 ?

“問題是數學的心臟”，數學問題的解決是數學教學中的一個重要組成部分，而幾乎所有問題的解決都離不開化歸，只是所體現的形式有所不同。計算題是利用規定的運算法則進行化歸，證明題是利用公理、定理或已經證明了的命題進行化歸，應用題利用數學模型化歸，……因此，可以說，離開了化歸，數學問題將無法解決，化歸是解決數學問題的最基本的手段之一。而通過一定的轉化過程，把待解決的問題轉化為已經解決或比較容易解決的問題或這類問題的某種組合，這種思想被稱之為“化歸思想”。

在整個初中數學教材中無處不滲透著化歸思想，我們時常需要把高次的化為低次的，把多元的化為單元的，把高維的化為低維的，把指數運算化為乘法運算，把幾何問題化為代數問題，化無理為有理等，可以說在初中的數學教材中，每一冊都有較多問題的解決需要用化歸的思想方法來完成，而在歷年的中考題中許多壓軸題的解決也需要用化歸的思想方法來完成，所以這種數學思想是初中數學中解決問題的一種非常重要的數學思想。

化歸思想的實質就是將一個新問題進行變形，使其轉化為另一個已經解決的問題，從而使原來的問題得到解決。其一般模式是把所要解決的問題A經過某種變化，使之歸結為另一個問題A*，再通過問題A*的求解，把解得的結果還原于原有問題A，從而使原有問題得解。

化歸思想包含三個要素：化歸的對象、化歸的方向和化歸的方式方法。要正確運用化歸思想，就要分清化歸的對象，明確要化歸的方向，考慮實施化歸的方法。本文主要從化歸的方向對初中教材中的化歸思想進行舉例分析。

從化歸的方向上來看，化歸的方向大致可以分為下面兩種：

一、新知識向已知知識點或知識塊的轉化

在初中數學教材中，有許多新知識的獲得或新問題的解決都是通過轉化為已知知識或已解決的問題來完成的，也就是將新知識向已知知識點或知識塊轉化，從而使問題得到解決。下面就以解方程為例來分析這種化歸的方向。

1、消元降次化歸，實現新知識向已知知識點的轉化

(1)降次化歸解一元方程

解一元二次方程時有以下四種基本解法：

a、如果方程的一邊是關于X的完全平方式，另一邊是個非負的常數，則根據平方根的意義將形如方程轉化為兩個一次方程進而得解，此為開平方。

b、如果將方程通過配方恒等變形，一邊化為含未知數的完全平方式，另一邊為非負的常數，則其后的求解可由思路一完成，此為配方法。

c、如果方程一邊為零，一邊能分解成兩個一次因式之積，就可以得到兩個因式分別為零的一次方程，它們的解都是原方程的'解，此為因式分解法。

d、如果以上三條思路受阻，便可把方程整理為一般形式，直接利用公式求解。

縱觀以上四種方法，不難發現，方法一即所謂開平方法，它是依據平方根的意義將二次方程轉化為一次方程，完成了由“二次”向“一次”的轉化。方法二中的“配方”僅完成了方程的恒等變形，把問題轉移到“可開方”上來，并未完成“降次轉化”這一實質性工作，但已經為“二次”向“一次”轉化創造了條件，因而習慣上稱之為“配方法”，配方法的實質就是通過轉化為開平方來解決的。方法三即因式分解法，其理論依據是“若干個因式之積為零時，則其中至少有一個因式為零”，據此，也順利地實現了由“二次”轉化為“一次”的目的。方法四即所謂公式法，對一般的一元二次方程,通過配方,轉化為開平方求得一般結論,即求根公式。公式法以強調結論，應用結果為前提，而省略了公式的探究過程，實際上已將解方程轉化成為代數式的求值問題，而公式的得到則是化歸思想的典型體現。

從以上分析不難看到：將“一元二次”這個新知識點轉化為“一元一次”這個已知知識點之際，也就是順利求解一元二次方程之時。因此，應用化歸思想降次轉化為一元一次方程，是解一元二次方程各方法之“宗”。

而對于高次方程，初中教材中的都是簡單的一元高次方程，這類方程根據具體方程的特殊性可以通過一些常規的數學方法把它們轉化為一元一次方程或一元二次方程，即完成從新知識點到已知知識點的降次化歸過程，從而使此類方程問題得到解決。

(2)消元降次化歸解方程組

解二元一次方程組，其基本方法是通過加減消元或是代入消元轉化為一元一次方程，即完成從新知識點到已知知識點的轉化，從而得到求解。三元一次方程組，也通過消元，轉化為二元一次方程組，再進一步轉化為一元一次方程，從而使問題得解。而對于二元二次方程組，如果要解的二元二次方程組是由一個二元一次方程和一個二元二次方程構成的，那么直接先消元轉化為一個一元二方程就可以求解了。如果要解的二元二次方程組是由兩個二元二次方程組成的，則既要消元，又要降次，需轉化為兩個分別含有一個二元一次方程的二元二次方程組或四個二元一次方程組，即完成由新知識向已知知識的轉化，從而使二元二次方程組得到求解。

無理方程有理化,實現新知識向已知知識塊的轉化

初中新教材中的分式方程按去分母后的形式分為可化為一元一次方程的分式方式和可化為一元二次方程的分式方程，前者安排在七年級上，后者安排在八年級下。從此可以看出把分式方程轉化為整式方程這一已知的知識模塊是解分式方程的基本思路。初中教材中的無理方程基本上都可以通過對方程兩邊進行平方或是換元把它轉化為整式方程中的一元一次方程或是一元二次方程，從而使無理方程轉化為有理方程這一已知的模塊，從而得到求解。這里需要注意的是在分式方程整式化、無理方程有理化的變形過程中,有可能不是恒等變形，可能產生增根，所以分式方程和無理方程都必須要驗根。

縱觀整個初中教材，不難發現除了解方程問題，還有許多知識的轉化都屬于新知識向已知知識點或知識塊的轉化，如:異分母分數的加減法，通過通分轉化成同分母分數的加減法;多邊形的內角和問題轉化為三角形的內角和來解決、梯形的中位線問題轉化為三角形的中位線來解決等，可以說初中教材中運用化歸思想來解決的問題其化歸的方向大部分都屬于這種類型。

二、一般情況向特殊情況的轉化

在解決數學問題中除了上述的化歸方向外，還有一類化歸方向是：先解決特殊條件或特殊情況下的問題，然后通過恰當的化歸方法把一般情況下的問題轉化為特殊情況下的問題來解決，這也是解決新問題獲得新知識的一種重要的化歸方向。

一般解題時先解決特殊條件或特殊情況下的問題，然后通過恰當的化歸方法把一般情況下的問題轉化為特殊情況下的問題來解決，這也是順利解決某些問題的一種重要的化歸方向，特別是在中考題的最后一題中，往往也有許多時候是需要先解決特殊條件下的問題，然后再通過化歸把一般情況下的問題轉化為特殊條件下的情形來解決，所以這種化歸方向在獲得新知識解決新問題的過程中也發揮著非常重要的作用。

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