平方根的課件(范本十八篇)_平方根的課件
發表時間：2023-11-28平方根的課件(范本十八篇)。
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聾校算術平方根教案
1
平方根（算術平方根）
實習生：方迎花 實習班級：八年級聾生 指導教師：宋老師
一、教材分析：本章的主要內容是平方根、立方根的概念和求法，實數的有關概念和運算。
通過本章的學習，學生對數的認識就由有理數范圍擴大到實數范圍。本章內
容不僅是后面學習二次根式、一元二次方程以及解三角形邊長等知識基礎，
也為學習高第一文庫網中數學中的不得式、函數及解析幾何的大部分知識做好準備。本
章的重點是算術平方根和平方根的概念和求法，是理解立方根的概念和求
法，實數的意義和運算的直接基礎；難點是平方根和實數的概念，學生對正
數開平方會有兩個結果感到不習慣，容易將算術平方根和平方根混淆。實數
的概念是一個構造性的定義，比較抽象，對于概念的理解有一定的困難。
二、學情分析：學生在七年級已經接觸了有理數，對數有了一定的認識，基本上掌握了有理
數的乘方，對平方根、立方根的求解提供了一定的基礎。學生已經知道已知
正方形的邊長求正方形的面積的方法，利用實際的數學問題引出算術平方根，
讓學生結合已有的經驗，算術平方根與平方根就易于理解。對于開方后得數
為有理數的，學生很容易掌握，但是對于開方后為無理數的對于學生而言相對較難，因此中在教學過程中通過探究方式引出2，讓學生初步認識無理
數，同時進一步加深對數的認識，擴大數的范圍。本班學生共19人，正常學
生1人部分為重聽學生，學生的認知水平和數學能力個體差異比較大
在教學過程中要注意個別輔導。
三、教學目標：
知識技能：1.了解算術平方根的概念。
2. 會求一個數的算術平方根，并會用符號表示。
過程與方法：通過實際問題的解決和探究過程，讓學生理解一個數的平方和開平方之
間的聯系，體會問題的多樣性和了解從兩個方向入手思考問題。
感情態度：認識數學與人類生活的。密切聯系，提高學生的數感和符號感，發展抽象思
維，鍛煉學生主動思考的能力，克服困難的意志，建立自信心，提高學習
熱情。
四、教學重難點
教學重點：算術平方根的概念，初步感受無理數。
教學難點：算術平方根的求法。
五、教學準備：多媒體課件
六、教學方法：情境創設法及操作練習法為主，講授法為輔。
七、授課時間：10月19日 星期三 上午第四節課 第1課時
課型：匯報課
八、教學過程
（一）導入：（復習導入，知識回顧）
T：1、我們以前學過的有理數有哪些？
S：正數、負數……
T：2、填空。第一題，4的平方等于誰乘于誰，等于幾……
S：……
（二）情景創設，引入算術平方根
身邊的小事：學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25dm 的正
方形畫布，畫上自己的得意之作參比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？
T：你們能不能幫助小歐求出邊長，怎么求？
S：5dm
T：怎么求的？S：……
T：我們現在知道的是正方形的面積為25平方分米，要求邊長。正方形的面積=邊長×邊長，所以可以求得邊長為5dm。
T：那么如果正方形的面積是1，4,15,36 ……邊長分別是多少呢？
S：1，2，4 ……
T：像這種數學問題，我們可以把它看做已知一個正數的平方，求這個正數的問題。 概念引入
T：像5的平方等于25，那么5叫做25的算術平方根，10的平方等于100……，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。（進一步強調概念，學生齊讀）
練習：說出下列各數的算術平方根：
（1）9 （2）4 （3）3
先點學生回答，再糾錯
（1）因為3的平方等于9，所以9的算術平方根是3
（2）因為2的平方等于4，所以4的算術平方根是2
（出示ppt）
T：那么3的算術平方根是多少呢？怎么求？
S：……
T：我們先來看一下，如果像3一樣的數，沒法從以前我們學過的有理數中找到算術平方根，那我們應該怎么表示呢？
T：（出示ppt）
a 的算術平方根記為a，讀作：根號a，x=a，a叫做被開方數
規定：0的算術平方根為0，即0=0
T：那么3的算術平方根我們可以表示為多少？
S：3，T：9的算術平方根呢……
T：我們再來回顧下算術平方根的定義。
S：（學生齊讀）在一次強調正數，算術平方根為正數，0的算術平方根為0。
（三）鞏固練習：試一試
1、求下列各數的算術平方根
（1）100 （2）1 （3）0 （4）
先讓學生先思考，教師再核對。
2（1）解：∵10=100，,100的算術平方根為=10…… 49 64
（出示ppt,第五題，第六題）
（5）3的算術平方根等于多少？說說你是怎樣求的？
S：3的算術平方根是3（據學生的回答情況講解） 22
（6）4的算術平方根為幾？
S：不知道。沒有……
T：（再次回到算術平方根的定義），因為沒有一個數的平方可能是負數，所以4沒有算術平方根。 對于a：a≥0 非負雙重性
a
T：這就是算術平方根的性質，被開方數必須大于或等于0，a也就是算術平方根也
必須大于或等于0，即a和a都不能為負數，叫做非負雙重性。所以負數沒有算數平方根。
2、知道下列式子意思嗎？能求出他們的值嗎？
（1）25 （2）12 （3）0.81 （4）0 （5） 4
2 先讓學生自己思考，再分別請學生回答，對5進一步講解。
（四）總結布置作業。
1、說說這節課你學到了什么知識？
2、算術平方根的定義和性質
3、怎樣求一個正數的算術平方根？
（這節課我們主要學習了算術平方根的定義及算術平方根的性質：非負雙重性。也就是說被開方數和算術平方根都不能為負數。下節課我們一起來感受2的大小。） 作業：
(1)課本p75習題13.1第1，2題
(2)你能用邊長為4的正方形剪拼成面積為2的正方形嗎？
九、板書設計
13.1.1 算術平方根
1、算術平方根： x2=a, x叫做a的算術平方根，記為a，a叫做被開方數
=0
2、算術平方根的性質：a≥0
非負雙重性
a
3、總結、作業（p75習題13.1第1，2題）
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一、教材分析
1、說教材
《算術平方根》是九年制義務教育人教版七年級下冊第十章《實數》的第一節內容，與舊教材相比，它在這里先講算術平方根再去學習平方根。為后學習平方根奠定一定基礎，同時也把數從有理數拓展到無理數。這一節的教材編寫思路是由淺入深，循序漸進，引導學生觀察、實驗、猜測，逐步培養學生的邏輯推理能力。
2、教學目標和要求
根據新課標的要求及七年級學生的認知水平，我制定本節課的教學目標如下：
知識技能 ： 了解算術平方根的概念，會求正數的算術平方根。
數學思考 ： 通過探索 的大小，培養估算意識。
解決問題 ： 通過拼正方形的活動，體驗解決問題方法的多樣性，展 形象思維。
情感態度 ： 通過學習算術平方根，認識數學與生活的密切關系。通過探究活動，鍛煉意志，建立自信心，提高學習熱情。
3、教學的重點與難點
重點：算術平方根的概念，感受無理數。
難點：探究 大小的過程
二、說教學理念
培養學生的合作探究精神，自主學習、創新精神是新課程標準的重要理念。課堂教學中滲透了數學的轉化思想，數型結合思想，體現新課程標準中的知識與能力、情感與態度，過程與方法的三統一。
三、說教法
本節課結合七年級學生的理解能力、思維特征和依賴直觀圖形學習數學的年齡特征，采用多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化、具體化，在教學中采用啟發式、師生互動式等方法，充分發揮學生的主動性、積極性，特別是通過拼圖法得出 。再通過漸進法得出 的大小。教師采用點撥的方法，啟發學生主動思考，嘗試用多種取值來得出 的大小，進而引出無理數。使整個課堂生動有趣，極大限度地培養了學生觀察問題、發現問題、歸納問題的能力和一題多解，一題多法的創新能力，使課本知識成為學生自己的知識。
四、說學法
課堂中逐步設置疑問，讓學生動手、動腦、動口，積極參與知識學習的全過程，滲透多觀察、動腦想、大膽猜、勤鉆研的研討式學習方法，培養學生學習數學的興趣，給學生提供更多的活動機會和空間，使學生在參與的過程中得到充足的體驗和發展。
五、說教學過程
（一） 創設情境、激發情趣
通過工廠要做一批面積為4平方米和2平方米的正方形模板，老板為了趕產品提出來加工資，由面積是2平方米的正方形模板的邊長。巧妙的引入算術平方根。使學生能認識到學好本節的作用，又能激發他們的學習興趣。
（二） 動手操作、初步感知
通過一個正數的平方，求出面積為1、4、9、16、25、4/25的正方形的邊長，學生很輕松地就可以答出。進而巧妙的介紹算術平方根的概念，進入新知。
（三） 實踐說明、深入新知
在進入算術平方根的概念之后，我們去試作加深對算術平方根的知識，學生在老師的引導之下的做一相關的例題。
（四） 鞏固練習、
通過習題 鞏固算術平方根的知識。
（五） 啟發誘導、實際運用、拓展新知
讓學生動手去完由兩面積為1的小正方形去拼一面積為2的大正方形，并求出大正方形的邊長。由所學知識大正方形的邊長應為 。自然地過渡到探究 大小，讓同學們先估計 的大小。教師從中他們估計不同的值通過小組討論，讓學生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學生傾聽他人的方法，從中獲益，增加了學生的合作探究精神，有意識地培養學生的說理能力，邏輯推理能力，增強了語言表達能力，培養學生的一題多思，團結合作的創新精神。（在此探究過程中要用到漸近法）進而得出 是無理數。
（六） 反饋矯正、作業
通過課堂練習，強化學生對這節課的掌握，為此我設計了兩道習題，第一道是開放題，這道題有助于幫助學生解決生活中的實際問題，可以激發學生學習數學的熱情。第二道題采取了客觀題的形式，難度中等，使學生掌握概念并能簡單運用，可以提高學生的說理能力，可挑選中等成績的學生起立回答。便于了解學生掌握的總體情況。
六、課堂小結
采用用先讓學生歸納補充，然后教師再補充的方式進行：這節課我們學了什么知識？你有什么收獲？充分發揮學生的主體意識，培養學生的語言概括能力。
總之，在教學過程中，我始終注意發揮學生的主體作用，讓學生通過自主探究，合作學習來主動發現，實現師生互動。通過這樣的教學實踐取得了良好的教學效果，我認識到教師不僅要教給學生知識，更要培養學生良好 的數學素養和學習習慣，讓學生學會學習，學會生活才能使自己真正成為一名受學生歡迎的好老師。
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一、對《平方根》教學設計方案及教學效果的反思
這是一節概念課，前面學習了算術平方根，學生已經有了初步的認識。本節課是在算術平方根的基礎上擴展到平方根，學生進行了自主學習、合作討論、展示交流等過程，教師適當引導和總結。
1、教學設計在激發學生主體參與學習活動方面的優點
承接算術平方根的內容，把范圍從“一個正數x的平方等于a”擴展到“一個數x的平方等于a”,學生通過練習和探究得知，當a為正數時，x的值有兩個，而且它們互為相反數，從而感受到平方根與算術平方根的區別與聯系。學生經歷從探究中發現問題，從合作學習中理解知識，發揮了學生學習的主動性、積極性，體現了學生的主體作用。在教學的過程中，教師適當的引導，讓學生明確探究的方向與方式，培養了學生的自主學習的能力、合作交流的`能力以及概括的能力。例題中的思路引導，讓學生明白解題的思路和格式；通過練習，讓學生發現自己掌握知識中還存在的問題，以便查漏補缺。
2、教學設計存在的缺點
教學設計過多的是從教者的角度出發，“導”的程度不夠，還沒有充分發揮學生的主體作用和積極性。究其原因，是教師還放不開，生怕學生學不懂、學不好，所以沒有很好地訓練學生學習的自主性。從教學的效果來看，基礎差的學生是被動地接受，學完后仍然是一知半解，掌握較差。
二、教學設計優化的設想
我們學校實行學案導學的課改模式，要求“三案合一”，這就要求我們必須下功夫研究學案的編寫，要精而實用。這節課上完過后，認真反思，針對存在的問題，我認為應該這樣優化：
1、大膽改變傳統教學方法，一定要放手讓學生自主探究。當然，傳統教學中一些有效的方法要融合進來。我們應該相信，學生自主探究出來的東西才是印象最深刻的，也讓學生有一種成就感，從而更加熱愛學習。
2、認真思考并做好“導”的工作。首先，編寫學案時，要充分考慮學案的實用性，即：學案要真正起到“導學”的作用。學生在自主學習的過程中，學案要能幫助學生理清思路，指引學的方向。其次，課堂教學中，教師要成為“導”師，引導學生學會學習，引導學生自主有序地開展課堂學習活動。
3、面向全體，重視后進生的發展。在教學設計和課堂教學中，我們都要結合學生的實際情況，采取有效的措施，要照顧到全體學生的發展，不能只管學習好的學生。在作業設計中也要體現層次性，不能讓后進生望而生畏。
三、教學設計作為銜接教材與課程橋梁的作用
教師應該深入研究教材，吃透教材要求，結合學生實際，重新組合教材內容，關注學生已有的知識結構和學習經驗，讓我們的教學設計真正適合學生的發展，能夠激發學生學習數學的興趣。在課堂教學中，我們要盡量發揮學生的主體性，讓學生多動手、多思考、多討論、多訓練，使學生各方面的能力都得到有效的培養和提高。
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教材分析
一、教材結構與內容簡析
本節內容在全書及章節的地位：《完全平方公式》是北師大版數學七年級下冊第一章第八節的內容。本課為第一課時。在此之前，學生已學習了多項式的乘法,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。
數學思想方法分析：作為一名數學老師,不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生滲透換元思想和數形結合思想 。
二、 教學目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：
知識與技能目標：1.完全平方公式的推導及其應用。 2.完全平方公式的幾何證明。
過程與方法目標：經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力。
情感與態度目標：對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養，以及數學思想的滲透。
三、 教學重點、難點、關鍵
本著課程標準，在吃透教材基礎上，我確立了如下的教學重點、難點
重點：完全平方公式的推導過程；結構特點與公式的應用
難點：完全平方公式結構特點及其應用
教法和學法
（1）多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化，激發學生的興趣。
（2）教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。
（3）由易到難安排例題、練習，符合七年級學生的認知結構特點。
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平方根
如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根(square root). (平方根也稱作二次方根)。
開平方
求一個數a的平方根的運算叫做開平方(extraction of square root)，a叫做被開方數。
要點提示
1.平方根的定義用數學語言表示即為：若x2=a,則x叫做a的平方根。
2.平方根的三條性質：
(1)一個正數a的平方根有兩個，它們互為相反數;
(2)0的平方根是0;
(3)負數沒有平方根。
3.平方與開平方是互為逆運算的關系.把一個正數開平方，其思維方式與乘方是逆向的.如求9的平方根.可這樣思考：什么數的平方等于9?因為32=9，(-3)2=9，所以9的平方根是3和-3。
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一、教材分析：
1、教材的地位和作用
“平方根”是省編教材初中數學第三冊第十章“實數”的第一節內容。由于實際計算中需要引入無理數，使數的范圍從有理數擴充到了實數，完成了初中階段數的擴展。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數運算得以完善。因此，本節課是今后學習根式運算、方程、函數等知識的重要基礎。
2、教學目標：(依據教材和大綱確定)
⑴、使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系。
⑵、學會平方根的表示法和求非負數的平方根。
⑶、通過上述知識的教學，培養學生的“實踐第一”的觀點;體驗數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。
⑷、對學生進行愛國主義的思想教育。
3、教學重點、難點與關鍵：
重點：平方根的概念。
難點：平方根的概念和表示。
關鍵：求平方根(即開平方)運算要靠它的逆運算平方來進行。
二、教學方法和手段：
根據教材內容結合初二學生的認知特點，采用邊啟發、邊分析、層層設疑、講練結合的教學方式。同時，利用媒體形象直觀地展示引例、例題及練習。幫助學生理解概念，活躍課堂氣氛，增大教學密度，提高教學效率。
三、學法指導：
學生通過動手、動口、動腦等活動;主動探索，發現問題;互動合作、解決問題;歸納概括、形成能力。增強數學應用意識、協作學習意識，養成及時歸納總結的良好學習習慣，使學生的主體地位得以體現
四、教學程序：
教學環節教學程序設計意圖
教師活動學生活動
創設情境
引入新課
1、出示引例1：(投影片顯示)
一艘輪船由A碼頭出發，朝正東方向行駛3千米至C處，然后朝正北方向行駛2千米至B處，問A、B相距多少千米?
2、提出問題：⑴已知一個數要求這個數的平方，該如何求?
⑵已知一個數的平方，要求這個數，又該如何求?
⑶符合這樣條件的數有幾個?該如何表示? (依據己有的知識經驗估計學生會回答------正方形的面積是邊長的平方。)
思考，探索問題解決的途徑。
復習己學知識
復習乘方運算法則。
培養學生逆向思維能力。
誘發學生尋找解題途徑。
交流對話
探索新知引例2：(投影片顯示)
已知一個正方形的面積等于4cm2，求它的邊長。
引導學生觀察分析、思考。
強調指出應根據實際情況確定邊長的值。
總結：
已知某數的平方要求這個數，用式子來表示就應是：已知x2=a，求x的值。這和我們一開始提出的問題，求一個已知數的平方正好相反。要解決這樣一個問題，就須在數學上引進一個新的概念――平方根。
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形?，F在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！?/p>
“有一個角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
引導學生舉例。
簡要介紹數的產生與發展。思考、發現：
逆用乘方運算。深入探究，如設一邊長為xcm，依題意有x2=4，∵22=4，(-2)2=4
∴滿足x2=4的x的值可以是2，也可以是-2，但正方形的邊長不能是負數，∴x=2即這個正方形的邊長是2cm。
歸納總結得出平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根(也叫二次方根)。
理解并會表示平方根
舉例。
了解培養學生用逆向思維的觀點去分析問題，發現問題中蘊涵著的一些相互聯系的量(面積與邊長)，再通過設未知數，從而將實際問題轉化為方程與乘方運算問題，體驗問題解決的思想方法。
使學生養成及時歸納總結的良好學習習慣
鞏固平方根概念
突出教學重點
向學生滲透“實踐第一”的辨證唯物主義觀點。
課堂練習
比較探究
歸納總結教材第87頁練習，個別口答。
通過練習，引導學生比較探究，尋找規律，得出法則(用投影片顯示)。
強調正數有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。
平方根的表示法。(強調，特別注意的是≠±，其中a是非負數。)
開平方的定義。
求一個數的平方根就是開平方運算，要靠它的逆運算平方運算來進行。獨立思考完成。
共同校對，矯正。
得出法則：一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。
共同校對，矯正，使語言精練準確。
理解，掌握。使學生及時鞏固用平方根的概念來解決問題的方法，培養學生的類比能力;提高學生的解題能力和歸納總結能力。
讓學生明確平方與開平方是互為逆運算關系。
例題分析
反饋調控
形成能力出示例一：下列各數有沒有平方根?若有，求出它的平方根;若沒有，請說明理由。
⑴36⑵0.16⑶(-4)2⑷-32⑸0⑹⑺-|a|-4⑻2
引導學生分析比較：⑴、要判斷一個數有沒有平方根，就要看它是不是負數，若是負數就沒有平方根，不是負數就有平方根。⑵求平方根時，要注意利用平方根的定義來求。
板書解題過程：……
指出：在解具體問題時，要靈活運用法則;帶分數開平方時，要先把帶分數化成假分數結合平方根的概念與法則，探索思路方法，口述解題思路。
掌握解題過程的書寫格式。 培養分析比較能力。
領會解決問題的思路。
滲透比較思想，讓學生體驗數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。
梳理概括
形成結構師生一起討論得出(投影片顯示)：1、一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。
2、正數a的平方根的表示方法為±。
3、帶分數開平方時，要先把帶分數化成假分數。
師生一起討論得出
突破教學難點。
培養學生的歸納總結能力。
應用新知
體驗成功出示練習(投影片顯示)：
1、判斷正誤，并且改錯：(用投影片顯示題目)
⑴100的平方根是10
⑵非負數一定有平方根
⑶9的平方根是±3
⑷2的平方根是±
2、教材第89頁練習2、3、4
巡視、小組輔導
選取小組代表回答，給予積極的評價，并強調注意點：正數有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。②正確表示平方根。
③根據實際情況來確定適用的方法。
小組討論，互相質疑，校對，矯正。共同完成。
書寫練習4的解題過程。
培養學生的合作精神。
使學生及時鞏固用平方根的定義和法則解決問題的方法，規范解題格式。同時使學生注意解題的關鍵。
變式練習
擴展新知
深入探究
問題遷移出示練習(投影片顯示)
1、什么數的平方根是它的本身?
2、求下列各式中x的值:
⑴x2=25⑵2x2-32=0
⑶4(x+2)2-81=0
(這里估計學生會聯想到引例2解決過類問題)巡視、小組輔導。
投影有代表性的學生的解答過程，給予積極的評價。
閱讀題目
先獨立思考后分小組討論，發現，質疑，達成共識。
書寫解題過程。
使學生再深入探索平方根的定義與法則，培養學生的轉化思想、發散思維和合作精神。
規范書寫解題過程。
知識整理
形成系統提問：
①這節課學習了用什么知識解決哪類問題?②解決問題的一般步驟是什么?應注意哪些問題?
③并學到了哪些思考問題的方法?④介紹開方最早見于我國的.《九章算術》，比國外早一千多年。
出示“想一想”：()2 =?(-)2 =?
(從知識、能力等方面)對所學內容加以概括，相互討論，回答，補充，共同整理。加深學生對知識的理解，形成知識系統，為今后繼續學習實數性質的應用打下基礎。
愛國主義教育。
加深學生對平方根概念及其表示法的理解。
布置作業鞏固提高⑴完成作業本上的題目。
⑵興趣題：已知某數的平方根是x+2和3x-14，求這個數。課后結合自身水平獨立完成相應的習題：
⑴基礎一般的學生完成作業本。
⑵基礎稍好的學生完成作業本和興趣題。讓學生鞏固所學內容并進行自我評價，但考慮學生基礎的差異性，故進行分層次要求。
五、板書設計
10.1平方根
投影學生練習
……例一：
解：(板演詳細解題過程)……平方根概念:……開平方概念:……法則：……
六、設計說明：
㈠、指導思想：
依據學生已有的基礎及教材所處的地位和作用，遵循現代教學思想和學生的認知規律;在教學中讓學生在學習知識技能的同時，注意數學思想方法和良好學習習慣的養成;對學生進行愛國主義的思想教育，培養學生良好的個人品質;使學生體驗數學的“實踐第一”和數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。
㈡、教學目標的確定：
根據《教學大綱》的要求(使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系;理解并學會平方根的概念和表示。)，結合教材內容及學生實際，從知識、能力、情感等方面確定了這節課的教學目標。
㈢、關于教法和學法
采用啟發式教學法及情感教學，創設問題情境，引導學生主動思考，用實例和生活語言激發學生學習興趣，調節學習情緒，讓學生在乘方運算及其逆運算及平方根性質法則的比較中主動發現問題;應用數學思想方法分析討論，解決問題;在練習訓練中提高解題能力，培養良好學習習慣。同時，采用媒體輔助教學，增大教學密度，更好地揭示了問題的本質，突破教學難點，提高教學效率。
㈣、關于教學程序的設計
在教學程序設計上，充分體現教師為主導，學生為主體的教學原則，突出以下幾個注重：
①注重目標控制，面向全體學生，啟發式與探究式教學。
②注重學生參與知識的形成過程，增強學習數學的信心，體驗應用數學知識解決問題的樂趣。
③注重師生間、同學間的互動協作，共同提高。
④注重知能統一，讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活運用。
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一、教材分析
▲教材的地位和作用
《整式乘除》這一章與七年級《有理數的運算》中冪的乘方，有理數乘法的運算律和《代數式》的內容聯系緊密，是這兩章內容的拓展和延續。而冪的乘方是該章第二節的內容，它是繼同底數冪乘法的又一種冪的運算。從“數”的相應運算入手，類比過渡到“式”的運算，從中探索、歸納“式”的運算法則，使新的運算規律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、發展。在這里，用同底數冪乘法的知識探索發現冪乘方運算的規律，冪乘方運算的規律又是下一個新規律探索的基礎，學習層次得到不斷提高。
▲學情分析
①說已有知識經驗
學生是在同數冪乘法的基礎上學習冪的乘方，為此進行本節課教學時，要充分利用這些知識經驗創設教學情境。
②說學習方法和技巧
自主探索和合作交流是學好本節課的重要方法。教學中充分利用具體數字的相應運算，再到一般字母，通過觀察、類比、自主探索規律，通過合作交流、小組討論探索規律的過程，培養學生的合作能力和邏輯思維能力。
③說個性發展和群體提高
新課標強調：一切為了學生的發展。就是要求教師通過科學的教育教學方式，使每一個學生都能在原有的基礎上得到長足的發展。因此，在學習過程中，我尤其關注那些膽子小、能力弱的學生，鼓勵他們大膽動手，勤于思考，敢于質疑，使他們積極參與到整個探索活動中;而對那些平時動手能力強的學生，要求他們學會合作，學會交流，在合作探索中養成爭鳴、勇于創新的科學態度，使各類學生都有所收獲、提高和發展。
▲教材重難點
重點：冪的乘方的推導及應用。
難點：區別冪的乘方運算中指數運算與同底數冪的乘法運算中的不同。
二、教學目標
新課標要求以培養學生能力，培養學生興趣為根本目標，結合學生的年齡特征和對教材的分析，確立如下教學目標：
㈠知識與技能目標
⑴通過觀察、類比、歸納、猜想、證明，經歷探索冪的乘方法則的發生過程。
⑵掌握冪乘方法則。
⑶會運用法則進行有關計算。
㈡過程與方法目標
⑴培養學生觀察探究能力，合作交流能力，解決問題的能力和對學習的反思能力。
⑵體會具體到抽象再到具體、轉化的數學思想。
㈢情感、態度與價值觀
體驗用數學知識解決問題的樂趣，培養學生熱愛數學的情感。通過老師的及時表揚、鼓勵，讓學生體驗成功的樂趣。
三、教法與學法
教法：鑒于初二學生已具有一定的數學活動能力和經驗型的抽象邏輯能力，以“學生為本”的思想為指導，主要采用引導探究法。讓學生先獨立思考，再與同伴交流各自的發現，然后歸納其中的規律，獲得新的認識，同時體驗規律的探索過程。
學法：自主探索、合作交流的研討式學習，目的使學生在探究的過程中體驗過程，主動建構知識，同時培養學生動口、動手、動腦的能力。
教學手段：采用多媒體輔助教學。
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一、教材分析：
1、教材的地位和作用
本節課題是新人教版義務教育課程教科書七年級·下冊·第六章·第二節“平方根”第二課時的內容。是在七年級學習了乘方運算的基礎上安排的，是學習實數的準備知識。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數運算得以完善。因此，本節課是有助于了解n次方根的概念，為今后學習根式運算、方程、函數等知識作出了鋪墊，提供了知識積累。
2、教學目標
⑴、知識與技能
幫助學生了解平方根的概念，會進行有關平方根的運算；理解算術平方根與平方根的聯系和區別。
⑵、教學思考
在具體問題中抽象出平方根的概念，培養學生的抽象概括能力。
⑶、解決問題
通過舉例使學生明確平方根是靠它的逆運算平方來進行，發展學生學習數學的能力。
⑷、情感態度與價值觀
通過主動參與使學生勇于面對困難并能夠解決困難，發展合作交流意識。
3、教學重點、難點與關鍵：
重點：平方根的概念和性質難點：平方根的概念和表示的理解。
關鍵：求平方根（即開平方）運算要靠它的逆運算平方來進行。
二、學情分析
根據教學中學生身心發展特點，我從學生現有知識基礎、學習現狀等方面分析。
1、學生的現有基礎
在“平方根”的學習中，學生在七年級時已學過了乘方的運算，上節課又學習了算術平方根的運算，初步理解了根號的表示，有助于本節的學習活動進行。
2、學習的現狀
此階段的學生具有很強的好奇心、強烈的“自我”和自我發展的.意識，因此對新鮮事物或新內容特別感興趣，但缺乏學習的方法。
三、說教法與學法
教法：
（1）情境教學法：目的就是使學生盡快“走進課堂”，激發學生的興趣，引發學生思考.
（2）對比教學法：即把新舊知識，把二次方與平方根的概念，計算過程等對比起來進行教學.即使他們掌握了概念的本質，又完善了學生的知識結構，從而降低了學生的學習難度.
（3）經驗交流法：即使學生在獨立練習、思考的基礎上，學會與人交流，與人合作，經驗共享.
學法：學生是學習的主人，我們應該把過程還給學生，讓過程與結果并重。新課程也強調學生的學習應在教師的指導下，主動地、富有個性地學習.據此學生的學法我定為小組交流合作法和自主學習法.這樣，既能形成組內合作，組間競爭的學習氛圍，又能為學生搭建一個展示個人魅力的平臺.
四、教學程序：
（一）創設情境，激發興趣
首先，我動畫的形式，用多媒體示出問題情境：
（1）()2=9，()2=9；()2=0.64，()2=0.64.
（2）如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的;
（3）如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的。
總結得出平方根的概念：如果一個數的平方等于a，即x2＝a,那么這個數x就叫做a的平方根（也叫二次方根）。這樣的設計，其目的是通過填空，與算術平方根比較引出平方根的概念，溝通二者之間的關系，與乘方相結合，培養學生的逆向思維能力。
（二）合作交流，理解概念
1、填空：
（1）32=()，(－3)2=()，22=(),(－2)2=(),02=（）
（2）()2=&
nbsp;9，()2=4，()2=0（3）有沒有一個數的平方等于負數的？
2、想一想
（1）正數的平方根有（）個，它們互為（）；（2）0有()個平方根，它是（）；
（3）負數______平方根（填“有”或“沒有”）
（三）綜合訓練，突出重點
1、出示例3求下例各數的平方根：
（1）64；（2）；（3）0.0004；(4)(-25)2；（5）11
2、為了加深對平方根的理解，我出示課本P42頁“想一想”：
（1）()2=()；()2=()；()2=()（2）對于正數a，()2=()
（四）課后小結
（五）作業P47第3和第4題
五、板書設計平方根
平方根概念:……例3：---------------
開平方概念:……解：（板演詳細解題過程）……
法則：……
六、設計說明：
（一）、指導思想：
依據學生已有的基礎及教材所處的地位和作用，遵循現代教學思想和學生的認知規律；在教學中讓學生在學習知識技能的同時，注意數學思想方法和良好學習習慣的養成；對學生進行愛國主義的思想教育，培養學生良好的個人品質；使學生體驗數學的“實踐第一”和數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。
（二）、關于教法和學法
采用啟發式教學法及情感教學，創設問題情境，引導學生主動思考，用實例和生活語言激發學生學習興趣，調節學習情緒，讓學生在乘方運算及其逆運算及平方根性質法則的比較中主動發現問題；應用數學思想方法分析討論，解決問題；在練習訓練中提高解題能力，培養良好學習習慣。同時，采用媒體輔助教學，增大教學密度，更好地揭示了問題的本質，突破教學難點，提高教學效率。（三）、關于教學程序的設計
在教學程序設計上，充分體現教師為主導，學生為主體的教學原則，突出以下幾個注重：
①注重目標控制，面向全體學生，啟發式與探究式教學。
②注重學生參與知識的形成過程，增強學習數學的信心，體驗應用數學知識解決問題的樂趣。
③注重師生間、同學間的互動協作，共同提高。
④注重知能統一，讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活運用。
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教學目標
知識技能
1．了解算術平方根的概念，會求正數的算術平方根并會用符號表示
2．會用計算器求算術平方根
3．了解無限不循環小數的特點
數學思考
1．通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維
2．通過探究的大小，培養學生估算意識，了解兩個方向無限逼近的數學思想
解決問題
1．通過拼大正方形的活動，體現解決問題方法的多樣性，發展形象思維
2．在探究活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結果
情感態度
1．通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯系
2．通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情
教學重點、難點
重點：算術平方根的概念，感受無理數
難點：探究的大小的過程
教學過程與流程設計
活動1創設情景，引入算術平方根
20xx年10月16日，我國進行首次載人航天飛行取得圓滿成功。中華民族探索太空的千年夢想實現了。宇宙在脫離地球軌道進入正常運行軌道的速度要滿足一個條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：
小歐同學準備參加學校舉行的美術作品比賽。他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，請你幫他計算一下這塊正方形畫布的邊長應取多少？
小歐還要準備一些面積如下的正方形畫布，請你幫他把這些正方形的邊長都算出來：
面積191636
邊長1346
上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根，a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開方數”。
規定：0的算術平方根是0。
活動2通過一些簡單例題，進一步了解算術平方根
1、你能求出下列各數的算術平方根嗎？
2、請同學們同桌之間合作，一位同學說一個正數，另一位同學說出這個正數的算術平方根。
3、16的算術平方根等于________
4、的值等于_________
5、的算術平方根等于_________
活動3動動腦，動動手，探究的大小
你能用兩個面積為單位1的小正方形拼成一個大正方形嗎？
回答下列問題
（1）你所得的新正方形的面積是多少？
（2）新正方形的邊長是多少？
討論：
你知道有多大嗎？
的估算：
如此進行下去，可以得到的近似值，還可以發現是一個無限不循環小數。
活動4財富大統計
1、你認為小歐要解決他參加美術作品比賽中遇到的問題 。
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一、教材分析
本節內容主要介紹平方根與算術平方根的概念，先講平方根，再講算術平方根。下一節立方根的學習可以類比平方根進行，因而平方根的學習必須要打牢基礎。平方根和算術平方根的概念屬本章的重點內容。它是后面學習實數的準備知識，是學習二次根式，一元二次方程的基礎。另外，從運算角度來看，加與減，乘與除，平方與開方互為逆運算，所以平方根的概念在某種程度上也起到了承上的作用。
二、教學過程設計
一般新知識都是建立在原有知識的基礎之上的，引入新課是建立在學生對數字的規律和聯系的把握上的，學生是比較容易接受的。為此，我在教學時設計了這樣兩種題目：一種是知道正方形的邊長求面積；還有一種是知道正方形的面積求邊長，對于第一種題目，學生利用正方形的面積公式很快就可以解決，，對于第二種題目，面積為9、16、49的，學生也可以很快利用平方的知識進行解答，但是當面積為10時，學生就被難住了，到底邊長應該是多少呢？若設正方形的邊長為x，則符合題意的方程為x2=10.歸納出問題的實質：要找一個正數，使這個數的平方等于10.
學生無法找到一個數，使它的平方等于10，這時，我告訴同學們，當我們無法找到符合這個條件的數時，我們就需要引入一個新的知識：平方根（引入新課）。那到底什么叫做平方根呢？首先由學生回答四道計算平方的算式，然后由學生通過觀察，并結合互逆運算的知識，啟發學生找出等式兩邊存在的聯系，最后我在學生總結的基礎上，進行點播：等號右邊的數叫做等號左邊各數的平方數；反過來，等號左邊各數就叫做等號右邊各數的平方根。然后進一步歸納出三個結論：一個正數有一正一負2個平方根，它們互為相反數；0的平方根只有1個，還是0；負數沒有平方根。通過這些探索，最后讓學生體會到，要求一個非負數的平方根，可以利用平方來檢驗或尋找。
2．引導概念的符號表示
通過學生動腦，動口對平方根概念進行正說與逆說（如：9的平方根是，反過來是9的平方根），加深對平方根概念的初步理解；然后在上面敘述的基礎上提出平方根概念的符號表示方法后，再次利用學生所舉的上列等式，提出問題：請你用符號語言來表示等式右邊各數的平方根，并計算出結果。本環節，學生對平方根概念的理解經歷了由文字語言到符號語言的轉化。
3．鞏固提高
得到概念后正面的強化很重要，因此在第三個環節，我設計了例題：如何求一個數的平方根，算術平方根？先自己板書，給出規范的書寫格式和正確的表達方法。隨后就是通過不同形式的練習，讓學生對平方根的概念及表示方法形成正確的印象并加以鞏固。
三、不足分析
1．概念的講解得不夠詳細到位，我并沒有緊緊地抓住概念的內涵。平方根這一概念，關鍵在于“根”字上。我通過實際例子培養了學生的數學建模能力，也順利地列出方程x2=25，就是沒有很好地把握住x=±5是方程x2=25的根這一關鍵之處。
2．由于我忽視了在課堂上的平方根表示的示范，使得有不少學生能夠知道一個數的平方根，但是表示不規范。求49的平方根，他寫成“=±7”出現錯誤。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別與聯系，在講課中應反復強調平方根與算術平方根的區別與聯系。
3．沒有對概念進行總結。在實際操作時，由于臨近下課，時間較倉促，所以無論是學生的總結還是教師的總結都顯得比較貧乏，沒有抓住實質。在今后的總結中，應注意引導學生從知識方面，數學思想方法等不同方面進行有效的小結，而不要只流于形式。
4．學生的練習不夠。學生對概念的理解只停留在死記硬背，機械模仿的階段。所以，今后在課堂上要多給學生練習鞏固的時間，多提供一些類型不同的題目，使學生在練習中慢慢強化對概念的理解。
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1.細心地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念(用字母或數字表示的式子是代數式)中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學概念、公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將概念、公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢?
概念是數學的基石，對于每個定義、定理、公式法則，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。在牢記其內容的基礎上知道它是怎樣得來的，又是運用到何處的。將概念、公式與解題聯系起來，以了解它們如何運用在題目中，從而將頭腦中學來的概念具體化，加深對知識的理解，達到活學活用。
2.看例題，做習題，要學會總結題型和方法
1)如何看例題、做習題?要想學好數學，必須多看例題，多做習題。我們看例題、做習題，目的是體會定義、定理、公式法則的運用，是學習數學的思想和方法。每一道題，都是針對一個或幾個知識點，都會反映出一定的思維方法，即解題的思想方法。每看或做一道題目，都應體會如何應用數學知識，應理清它的思路，掌握它的思維方法。時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時再解這一類的題目時就易如反掌了。有些同學老師講過的題會做，其它的題就不會做，只會依樣畫葫蘆，題目有些小的變化就干瞪眼，無從下手。原因就在于不明白數學知識是怎么應用的，解題時是怎么思考的。
2)學會歸納和總結。題海無邊，總也做不完。數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。要想將題目越做越少，就要學會歸納和總結。
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1、平方根的定義：若x2=a,則x為a 的平方根，
若22=4,2是4的平方根,(-2)2=4,-2是4的平方根，
算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根叫做它的算術平方，
如：2和-2都是4的平方根,而2是4的算術平方根.。
2、個數不同：正數的平方根有兩個且互為相反數，正數的算術平方根只有一個。
3、表示方法不同：前者非負數a的平方根為a的正負平方根，后者非負數a的算術平方根為a的正的平方根。
聯系：
(1)存在條件相同：平方根和算術平方根都只有非負數才有，
(2)具有包含關系：平方根包含算術平方根，而算術平方根是平方根中非負數的那一個，
(3)0的平方根和算術平方根都是0。
注意：
1、正數有兩個平方根,他們互為相反數,負數沒有平方根,0的平方根是0。
2、非負數的算術平方根只有一個。
拓展閱讀：平方根和開平方
平方根
如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根(square root). (平方根也稱作二次方根)。
開平方
求一個數a的平方根的運算叫做開平方(extraction of square root)，a叫做被開方數。
要點提示
1.平方根的定義用數學語言表示即為：若x2=a,則x叫做a的平方根。
2.平方根的三條性質：
(1)一個正數a的平方根有兩個，它們互為相反數;
(2)0的平方根是0;
(3)負數沒有平方根。
3.平方與開平方是互為逆運算的關系.把一個正數開平方，其思維方式與乘方是逆向的.如求9的平方根.可這樣思考：什么數的平方等于9?因為32=9，(-3)2=9，所以9的平方根是3和-3。
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1.理解一個數和算術的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的和算術；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣.
1．已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2．已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？
3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的．下面作一個小練習：填空
1．( )2=9； 2．( )2 =0.25；
3．
5．( )2=0.0081．
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正．
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的(二次方根)．
±0.5是0.25的；
0的是0；
±0.09是0.0081的．
由此我們看到+3與-3均為9的，0的是0，下面看這樣一道題，填空：
1．一個正數有兩個，它們互為相反數．
2．0有一個，它是0本身．
求一個數a的的運算，叫做開平方的運算．
由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算．根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的．與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
一個正數a的正的，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的用符號“- ”表示，a的合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”．根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的為±0.7．
本節課主要學習了的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識．
求一個正數的的近似值，通常是查表．這里研究一種筆算求法．
例1．求 的值.
∵x1為純小數．
18x1≈16，解得x1≈0.9，
為0.01，0.001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，
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平方根美術教案：探索數學與藝術融合的奇妙魅力
引言：
數學和藝術，在看似迥然不同的領域中，卻都蘊含著無限的美感和智慧。然而，將這兩者相結合，你是否能夠想象出一種全新的學習方式和視覺盛宴呢？本篇文章將為您詳細介紹一種獨特的教學方法——平方根美術教案，通過對數學概念中的平方根進行深入剖析，激發學生的創造力和想象力，讓他們通過藝術表達和呈現復雜的數學概念，實現數學與藝術的完美結合。
一、平方根的概念與特點講解（200字）
在平方根美術教案中的第一部分，我們將詳細講解平方根的概念和特點。學生們將了解到平方根的基本定義，即一個數的平方根是指與該數相乘后得到該數的數值。我們還將解釋平方根的符號表示以及如何求解平方根。通過簡潔明了的講解，學生們將對平方根有更深入的認識與理解。
二、探索平方根的幾何意義（300字）
在平方根美術教案的第二部分，我們將引導學生們通過幾何視角去認識平方根的概念。通過繪制平方根的圖形，并以實際物體為例子進行解釋，學生們將更直觀地理解平方根的意義。例如，利用紙片和繩子，學生們可以制作出不同邊長的正方形，然后根據正方形的面積與邊長之間的關系，引導學生們發現平方根的規律。
三、平方根的音樂表達（300字）
平方根美術教案的第三部分，我們將引導學生們嘗試用音樂表達平方根的概念。通過將平方根的計算過程與音符進行對應，學生們可以演奏出和諧的平方根樂曲。例如，可以用鋼琴的88個鍵來表示從1到100的平方根，通過不同音符的組合，學生們將能夠感受到平方根的特殊規律。
四、用繪畫展現數學之美（300字）
在平方根美術教案的第四部分，我們將鼓勵學生們用繪畫的方式來展現數學之美。他們可以根據平方根的計算公式，用不同的線條和色彩表現出平方根的特點。例如，他們可以用線段的長度和角度來表達正方形的邊長與面積之間的關系，用色彩的明暗變化來表現平方根的大小和增長趨勢。這樣的創作過程，將不僅幫助學生們更好地理解平方根的概念，同時也培養了他們的審美能力和創造力。
五、紙藝創作與平方根（200字）
在平方根美術教案的最后一部分，我們將引導學生們用紙藝創作的方式來探索平方根。他們可以利用剪紙、折紙等形式，將平方根的概念轉化為立體藝術作品。通過將平方根的計算公式與紙藝形式相結合，學生們將激發出對平方根的更深入理解，并能通過作品呈現出平方根的奇妙魅力。
結語：
平方根美術教案是一種創新的教學方法，將數學與藝術完美結合，為學生們打開一扇通向無限創造力的大門。通過在課堂上引入藝術元素，學生們將對平方根有更深入的認識，并能夠通過繪畫、音樂、紙藝等方式來表達和呈現數學的美。這種教學方法不僅豐富了學生們的學習經驗，還培養了他們的創造力和想象力，讓他們對數學充滿了熱愛和興趣。相信通過平方根美術教案的引導，學生們能夠在數學和藝術的交匯之處收獲到更多的智慧和樂趣。
? 平方根的課件 ?
平方根是實數的起始課，又是學習實數的第一節課，內容涉及的知識點不多，知識的切入點比較低，而新課程將其建立在以學內容有理數的基礎上，加強與前面的知識點的聯系。
針對七年級學生有一定的自學、探索能力小。讓學生通過實際例子，體會算術平方根的定義，通過剪正方形得出面積為2的大正方形的邊長，從而解決了生活實際問題，讓學生體會生活中的數學。
在本節課中，本著以學生為主，突出重點的意圖，結合學生的實際情況，在引入算術平方根的定義時，讓學生發掘生活中已知面積而求邊長的問題，把實際問題抽象成數學問題，通過例題和練習讓學生總結，并關注算術平方根的寫法格式，讓學生體會算術平方根的含義，將想和做有機地結合起來，使學生在想與做中感受和體驗，主動獲取數學知識。
本節課的不足：
1、平方根概念的引入，忽略了結合實際意義導出的實驗過程。這樣做忽略了學生的主體性，缺少動手操作的機會。如果設計成由學生展示成果并解說，可能會收到更好的效果。
2.沒有充分利用已有的圖形調動學生的積極性，在做面積為2的大正方形時，我沒有讓學生看書，這樣就在我的講解中度過了，如果讓學生先看書然后在動手操作，那樣學生的成就感就得到了體現。
3.在歸納平方根的概念時，應該使學生加深對“根”字的理解，如果能再說明每一個平方根代表的含義，如2是4的一個平方根，-2是4的另一個平方根，4的平方根為±2.這樣可能學生對于平方根概念的理解會更到位。
? 平方根的課件 ?
1.注重章前圖、引言的作用。
2.對x2=a中x,a的名稱、關系分析不到位，略有混亂，這也影響到算術平方根中有關定義的理解。
3.對算術平方根的概念采取了讓學生自學的方法，從效果來看，不理想。這里能否讓學生自學？若自學應該做怎樣的引導？應該再思考改進。
4.對例題的教學也采取了讓學生自學的方法，反饋練習有一個女生沒有用例題的格式來做，這說明指導自學時只投示出要求是不夠的'；而在教師校正時應該更清晰的告訴學生課本例題的格式的意義，從而也可以使學生明確平方運算與求算術平方根的互逆關系。
5.對于面積為2的正方形的邊長的探究，在教材上是納入下一課時的，我把它提上來的意圖讓學生認識到這樣的數的存在性，加大這節課的容量，是否有沖淡主題的嫌疑？
自己認為成功的地方：
1．敢于把問題放手給學生思考，不過多包辦。
2．在學生思考討論的過程中注意教師的參與，積極引導。
3．在學生回答問題時不怕學生出錯，而是借助學生的錯誤來發現其思維的障礙，從而解決問題。
4．給學生較為充裕的思考時間。
? 平方根的課件 ?
新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：
(1) 復習舊知，溫故知新
設計意圖：建構注意主張教學應從學生已有的知識體系出發， 是本節課深入研究 的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。
(2) 創設情境，提出問題
設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望‘
通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節———
(3) 發現問題，探求新知
設計意圖：現代數學教學論指出， 的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過 觀察分析、獨立思考、小組交流 等活動，引導學生歸納 。
(4) 分析思考，加深理解
設計意圖：數學教學論指出， 數學概念（定理等） 要明確其內涵和外延（條件、結論、應用范圍等） ，通過對定義的幾個重要方面的闡述，使學生的認知結構得到優化，知識體系得到完善，使學生的數學理解又一次突破思維的難點。
通過前面的學習，學生已基本把握了本節課所要學習的內容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學生導入下一 環節。
(5) 強化訓練，鞏固雙基
設計意圖：幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，其中例1……例2……，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，內化知識。
(6) 小結歸納，拓展深化
我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主題作用，從學習的知識、方法、體驗等幾個方面進行歸納，我設計了這么三個問題：
① 通過本節課的學習，你學會了哪些知識；
② 通過本節課的學習，你最大的體驗是什么；
③ 通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法？
(7) 布置作業，提高升華
以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸?？偟脑O計意圖是反饋教學，鞏固提高。
? 平方根的課件 ?
2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。
三、學習體會：
本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。
（1）±12 , 144 （ ） （2）±0.2 , 0.04 （ ）
A、0.09 是 0.3的平方根. B、0.09是0.3的3倍.
C、0.3 是0.09 的平方根. D、0.3不是0.09的平方根.
(1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81
思維拓展：
1、一個數的平方等于它本身，這個數是 一個數的平方根等于它本身，這個數是
2、若3a+1沒有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是±5，則a= 。
4、一個數x的平方根等于+1和-3，則= 。x= 。
5、若|a-9|+（b-4）=0，則ab的平方根是 。
6、熟背1至20的平方的結果。
7、分別計算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發現開平方后冪的指數有什么變化嗎？
? 平方根的課件 ?
一、?教學目標：
1.運動多種識字方法，會認“霧、霜、朝、霞、夕、蝶、蜂、碧、紫、千、李、楊、秀”13個生字。會寫“秀、和”2個字，區分“秀、和”偏旁的寫法。
2.正確、流利地讀好對子歌，激發學生對對子和收集對子的興趣。
3.體會大自然的美妙，享受大自然的神奇，產生對大自然的熱愛之情。
1.同學們，上課之前咱們來說一個游戲怎么樣？
我說長，我對短，??我說胖，我對瘦，??我說粗，我對細，
我說天，我對地，?我說天上，我對地下。
2.師：同學們玩得高興嗎，我們玩得游戲叫對對子，這可是我們祖國的傳統????文化，今天，我們就來學習一首描寫自然景觀的對子歌。
請同學們伸出右手的食指和老師一起寫課題，齊讀課題。
同學們，大自然有著美麗的景色，你想不想讀？在讀之前老師有個問題想問大家，在讀的過程中遇到不認識的字怎么辦？（借助拼音，問同學或者老師）
下面，就請同學們端起課本，放開聲音自己試著讀讀課文，注意要讀準字音奧?。A設：齊讀，說：“同學們讀得很整齊，能自己讀嗎？”）
下面我們來接讀課文，課文有3個小節，我呢就請3個小朋友來讀，其它小朋友認真聽，大家都是小評委。
3.學生評價。
4.生字變紅，齊讀。
這三個同學讀得很流利（聲音很響亮），其他同學讀得怎么樣呢？放下課本，請看大屏幕，我們一起來讀一讀。（評價：同學們的聲音真響亮）
讀完后你發現了什么？這些紅色的字就是我們這節課的生字。
生字寶寶很想和大家成為朋友，他們忍不住跳出來和大家打招呼了，大家還認識它們嗎？
誰能像老師這樣當小老師，領著大家讀。
四、隨文識記生字。
過渡：大家知道嗎？生字寶寶可熱情了，他們邀請我們到美麗的大自然去欣賞一番呢。
2.出示第一句。同學們都見過云和雪，那你見過霧嗎？霧一般都是早晨出現的，所以我們又叫晨霧，板書晨霧。同法教學秋霜。
3、出示圖片，你知道這個圖片中隱藏的對子嗎？出示和風對細雨，朝霞對夕陽。
1.我們都有一雙善于發現的眼睛，我們來看下一句。出示花對草，蝶對蜂。分男女讀，邊看圖片邊認識蝶、蜂。
2.出示第二句。依據圖片認識藍天、碧野，積累萬紫千紅一詞。
（三）學習第三小結，識記生字。
1、出示第三小節第一句，認識四種樹木。
3、出示第二句，學生讀一讀。
4、讀得真好聽，老師來考考大家，像這幅圖畫我們可以用哪個四字詞語來形容呢？是(藍天碧野)。
①看圖想一想，碧是什么意思？
小結：碧是綠色，在這指碧綠的田野?？?！借助圖畫，還可以理解字的意思呢！
②生活中你還見過碧綠的什么？
4.藍天碧野，有藍色、綠色，你知道大自然中還有哪些漂亮的顏色嗎？
小結：這么多的色彩在一起，太漂亮了，這就是（萬紫千紅）。
5.這美麗的風景我們又可以用哪個詞語形容呢？真聰明，齊讀山清水秀，秀就是好看的意思。
6.我們德興是一個山清水秀的好地方，有……（三清山、大茅山、鳳凰湖等）
三、鞏固識字。
過渡：同學們課文讀得不錯，我們一起來做個小游戲吧！
2.認讀生字。
看那！生字寶寶又來看大家了，我們開小火車讀一讀，好嗎？
3、生字歸類。出示課件學習。
3、認讀詞語：黑板上的詞語大家一起再讀一讀，分男女生讀。?????朝陽?、晚霞、晨霧、秋霜、
火車開得快起來了，小朋友還能讀準嗎？
小結：大家真棒，生字朋友感謝大家，我們把掌聲送給自己吧！
四、指導觀察，學寫生字。
過渡：同學們，識字可以豐富我們的知識，開闊我們的視野，同樣，把字寫好也能給人帶來美好的享受！
1.讀貼。
①出示“和”“秀”，指導觀察：秀是上下結構，和是左右結構，它們都有一個“禾苗”的“禾”字，看這個禾字在這兩個字中有什么不同？（形狀上有什么變化呢？）
明確一個在上，一個在左，一個扁，一個瘦，和的一捺變成點。
“秀”是上下節構，禾在上半格應該寫得扁一些；上撇是平撇，不能寫成斜撇；豎要寫短，給下面的“乃”留下空隙；一撇一捺要盡量伸展。
③寫字的時候，坐姿是非常重要的，請大家坐端正，寫一個“秀”字。
④觀察自己的字和例字，看看有什么不足？再寫第二個秀字，改進第一個字的不足。
3.范寫“和”
①“和”是左右結構，當禾做偏旁的時候，不僅會變窄，還會將捺變成一點，這就是漢字中的避讓，這樣寫出來的字才更緊湊、漂亮。
②邊說口訣邊范寫：禾字做旁真謙讓，身體變瘦騰地方，一捺變點懂禮讓。
[《識字3》教學設計 (人教版一年級下冊)]
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